CF_1140_C_playlist:(贪心+sort+优先级队列)

题意:给出n对数字,每对数字形式为ai,bi,定义一个数字对集合的权为该集合中ai的和乘以该集合中bi的最小值。例如选出一组集合,其ai为[5,7,4],bi为[11,14,6]。则权值为(5+7+4)*6=96。问在n对中选出最多k对数作为一个集合,其权值最大为多少。

注意到乘的数字是最小的,而括号里的和是可以直接加起来的,可以贪心,先将数字对按bi 从大到小排序,排序的好处就是如果第i个数你是选的最后一个数,则乘的数字一定是bi。接下来就是一个类似dp的过程,线性遍历过去然后求出最大值,对于每一个数,我们可以算出选这个数的话最大权值是多少,因为乘数已经确定,只要和最大就行了,那么怎么计算和最大呢?考虑前k个数字,因为没选满,可以直接加起来。超过k个后,每次选一个都要删掉一个,从贪心的角度,我们应该删掉最小的那个,然后计算新的权值和,怎么快速找出最小呢?可以用优先级队列,复杂度为log(n),还有一个小点:如果新考虑的数字ai比优先级队列里最小的还要小,那就完全不用计算了,可以直接continue(想一想为什么)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pii pair<int,int> 
int n,k;
vector<pii> a;
bool cmp(pii a,pii b){
 	return a.first>b.first;
}
struct pp{
 	bool operator () (const int &a,const int &b){
  		return a>b;
 	}
};
int main(){
 	scanf("%d%d",&n,&k);
 	for(int i = 1; i <= n; i++){
  		int x,y;
  		scanf("%d%d",&x,&y);
  		a.push_back(pii(y,x));
 	}
 	sort(a.begin(),a.end(),cmp);
 	priority_queue<int,vector<int>,pp> pq;
 	long long sum = 0;
 	long long ans = 0;
 	for(int i = 0; i < n; i++){
 	 	if(i+1<=k){
   			pq.push(a[i].second);
   			sum += a[i].second;
   			ans = max(ans,sum*a[i].first); 
  		}
  		else{
  	 		int top = pq.top();
   			if(top>a[i].second) continue ;
   			pq.pop();
   			pq.push(a[i].second);
   			sum = sum - top + a[i].second;
   			ans = max(ans,sum*a[i].first);
  		}
 	}
 	printf("%lld\n",ans);
}
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