数据结构实现 10.2：映射_基于AVL树实现（C++版）

• 1. 概念及基本框架
• 2. 基本操作程序实现
• 2.1 增加操作
• 2.2 删除操作
• 2.3 修改操作
• 2.4 查找操作
• 2.5 其他操作
• 3. 算法复杂度分析
• 3.1 增加操作
• 3.2 删除操作
• 3.3 修改操作
• 3.4 查找操作
• 4. 完整代码

1. 概念及基本框架

映射 是一种高级数据结构，其实现方法也不唯一，但存储上使用 链式存储（即内存的物理空间是不连续的）。这一节我们通过 AVL树 来实现映射这种数据结构。

映射 的基本特性：
1.映射内元素包含 键（key） 和 值（value） ，而且一一对应。
2.映射内的元素的键 不能重复 。
注：有些映射（多重映射）中元素的键也可以重复。
显然，AVL树满足映射的特性，所以我们尝试利用AVL树来实现映射。
首先，我们可以利用一个由 纯虚函数 构成的 抽象类 作为一个接口来定义这些操作。具体代码如下：

template <class K, class V>
class Map{
public:
	virtual int size() = 0;
	virtual bool isEmpty() = 0;
	//增加操作
	virtual void add(K key, V value) = 0;
	//删除操作
	virtual V remove(K key) = 0;
	//修改操作
	virtual void set(K key, V value) = 0;
	//查找操作
	virtual bool contains(K key) = 0;
	virtual V get(K key) = 0;
};

下面只需要通过继承 抽象类，并且重写 纯虚函数 ，就可以完成 映射 的实现。映射类的框架如下：

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<K, V>{
	...
private:
	AVLTree<K, V> avl;
};

这里为了避免重复设计就可以兼容更多数据类型，引入了 泛型 ，即 模板 的概念。（模板的关键字是 class 或 typename）
这里的 avl 表示一棵 AVL树 ，同样，为了保护数据，变量设置为 private 。
注：这里没有显式的给出构造函数，因为子类中除了AVL树对象之外没有特别需要初始化的东西。编译器会默认先调用 AVL树 类（即父类）的构造函数，再去调用 映射 类（即子类）的构造函数。
实现了前面的程序之后，接下来就是一个映射的增、删、改、查以及一些其他基本操作，接下来利用代码去实现。

2. 基本操作程序实现

2.1 增加操作

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<K, V>{
public:
	...
	//增加操作
	void add(K key, V value){
		avl.add(key, value);
	}
	...
};

直接调用AVL树的增加操作。（因为AVL树中的元素本来就不重复）

2.2 删除操作

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<K, V>{
public:
	...
	//删除操作
	V remove(K key){
		V res = avl.get(key);
		avl.remove(key);
		return res;
	}
	...
};

直接调用AVL树的删除操作。

2.3 修改操作

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<K, V>{
public:
	...
	//修改操作
	void set(K key, V value){
		avl.add(key, value);
	}
	...
};

2.4 查找操作

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<K, V>{
public:
	...
	//查找操作
	bool contains(K key){
		return avl.contains(key);
	}
	V get(K key){
		return avl.get(key);
	}
	...
};

2.5 其他操作

映射还有一些其他的操作，包括 映射大小 的查询等操作。

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<K, V>{
public:
	int size(){
		return avl.size();
	}
	bool isEmpty(){
		return avl.isEmpty();
	}
	...
};

3. 算法复杂度分析

因为映射操作直接调用了AVL树的操作，所以其操作的时间复杂度和AVL树相同。

3.1 增加操作

3.2 删除操作

3.3 修改操作

3.4 查找操作

总体情况：

很显然，利用AVL树很容易实现映射这一高级数据结构。

4. 完整代码

程序完整代码（这里使用了头文件的形式来实现类）如下。
这里不再给出AVL树的实现，如有需要，可参看 10.1 。

抽象类 接口代码：

#ifndef __MAP_H__
#define __MAP_H__

template <class K, class V>
class Map{
public:
	virtual int size() = 0;
	virtual bool isEmpty() = 0;
	//增加操作
	virtual void add(K key, V value) = 0;
	//删除操作
	virtual V remove(K key) = 0;
	//修改操作
	virtual void set(K key, V value) = 0;
	//查找操作
	virtual bool contains(K key) = 0;
	virtual V get(K key) = 0;
};

#endif

映射类 代码：

#ifndef __AVLTREEMAP_H__
#define __AVLTREEMAP_H__

#include "Map.h"
#include "AVLTree.h"

template <class K, class V>
class AVLTreeMap : public Map<K, V>{
public:
	int size(){
		return avl.size();
	}
	bool isEmpty(){
		return avl.isEmpty();
	}
	//增加操作
	void add(K key, V value){
		avl.add(key, value);
	}
	//删除操作
	V remove(K key){
		V res = avl.get(key);
		avl.remove(key);
		return res;
	}
	//修改操作
	void set(K key, V value){
		avl.add(key, value);
	}
	//查找操作
	bool contains(K key){
		return avl.contains(key);
	}
	V get(K key){
		return avl.get(key);
	}
private:
	AVLTree<K, V> avl;
};

#endif