AVL树又称高度平衡的二叉搜索树，它有如下几个性质：

1.左子树与右子树的高度差绝对值不超过1；

2.树中每个节点的左右子树都是AVL树；

3.每个节点都有一个平衡因子(balance factor)这里简称bf,AVL树中每个节点的平衡因子都为1，0，-1(每个节点的平衡因子等于该节点右子树的高度减去其左子树的高度)。

假设一棵AVL树有N个节点，其高度保持在log2N,插入删除查找算法的时间复杂度也是log2N(这里的log2N是指log以2为底的N的对数)。

了解完上面这些我们来探讨一下AVL树的左右单旋与双旋。

首先我在这里给出一个粗略画出的AVL树，并在每个节点的右端标出它的平衡因子，就目前看来，这棵树是满足AVL树的所有性质的。

但是当我们在e节点的右子树新增一个节点之后，a,c,e这三个节点的平衡因子都发生了改变。

此时a的平衡因子已经不满足AVL树的性质，所以我们要对其进行一些操作来让这棵树重新满足AVL树的性质，即旋转。

左单旋：

图中a,b,c为可能存在的子树，这三个子树高度均为h，左图中节点10的bf为1，20的bf为0，满足AVL树的性质，当我们在20的右子树c插入一个节点时，20的bf就变为了1，而10的bf则变为了2，此时我们要将10的bf降下来才能满足AVL树的性质，所以我们进行一个左旋，简单的说就是将10节点压下去，将20节点提上来，此时20成为这整个树的parent,10成为20的左节点，此时10的右节点的就变成了空，而要将10变成20的左节点，就要讲20的左子树b拿开，而20的左子树b又正好满足搜索树的条件可以成为10节点的右子树，所以将子树b链给10的右，整棵子树以10为轴进行了一次左旋，旋转完成之后20的bf为0，10的bf为0，满足AVL树的性质。

旋转之后的图如下：

右单旋：

右单旋的基本操作与左单旋类似，在这里我就不进行详细描述了。大致操作为，在20的左子树插入一个节点，然后进行右单旋，将30压下来成为20的右节点，将20提上去作为整棵树的parent,并将20的右子树给30的左，成为30的左子树。

熟悉AVL树的左右单旋之后，我将在下一篇博客中详细叙述AVL树的双旋与旋转中易出现并可能被忽视的问题。