数据结构—AVL树

AVL树—-平衡二叉树

平衡二叉树是一颗二叉树,而且平衡二叉树的左右子树的高度差小于等于1;

平衡二叉树最关键的点在于插入操作。

插入操作在不平衡的时候要进行【右旋,左旋,右左旋,左右旋等】

右旋的条件为,AVL树插入新节点到某个节点的左孩子的左子树。

左旋的条件为,AVL树插入新节点到某个节点的右孩子的有子树

右左旋的条件为,AVL树插入新节点到某个节点的右孩子的左孩子处

左右旋的条件为,AVL树插入新节点到某个节点的左孩子的右孩子处

《数据结构—AVL树》

左旋的操作代码如下

Tree leftRotate(Tree tree){
    Tree right=tree.right;
    tree.right=right.left;
    right.left=tree;
    return right;
}

左右旋的操作代码如下

Tree leftRightRotate(Tree tree){
    Tree left=tree.left;
    tree.left=leftRotate(left);
    return rightRotate(tree);
}

右旋和右左旋的代码类似。

其次就是代码的汇总,需要先对节点进行判断,判断后决定到底进行怎样的旋转操作

//平衡操作
Tree rebalance(Tree tree){//
    int heightDifference = getHeightDifference(tree);//首先要获取到树的高度差,超过1或小于-1则进行调整。
    if (heightDifference>1){//左子树大于右子树高度时为正
        if (getHeightDifference(tree.left)>0){//左子树高,左孩子也高,右旋
            tree=rightRotate(tree);
        }else {//左子树高,右孩子高。左右旋
            tree=leftRightRotate(tree);
        }
    }else if(heightDifference<-1){//右子树大于左子树高度时为负
        if(getHeightDifference(tree.left)<0){
            tree=leftRotate(tree);
        }else {
            tree=rightLeftRotate(tree);
        }
    }
    return tree;
}

//添加元素
void addEntry(Tree tree,int val){
    if(tree.val==val)tree.val=val;//这个其实没有,如果时对象类型的val的话,就有用了
    else if(tree.val>val){//val 小,左子树递归插入,但是插入后要紧跟着平衡操作
        if (tree.left!=null){
            Tree left = tree.left;
            addEntry(left,val);
            tree.left=rebalance(left);
        }else {//如果左孩子时nulll,就可以插入了
            Tree node = new Tree(val);
            tree.left=node;
        }
    }else {
        if (tree.right!=null){
            Tree right = tree.right;
            addEntry(right,val);
            tree.right=rebalance(right);
        }else {
            Tree node = new Tree(val);
            tree.right=node;
        }
    }
}

分析一下时间复杂度,因为要堆N个树进行建立平衡二叉树,插入的主要时间在于查找logn,每次如果需要调整的话,时间也是线性,则N个数需要o(nlogn)的时间复杂度,每次多了一些O(1)操作的调整,可以不计算。

    原文作者:AVL树
    原文地址: https://blog.csdn.net/u012749168/article/details/78449198
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