AVL樹旋轉圖解
AVL樹是一顆平衡樹，其左右子樹的高度差不會超過一層。爲了保持這一性質，採用旋轉節點的方式來降低高度。
如下圖，紅色表示新插入的節點，一共4种情況：
- 左左：節點1插入到左子樹的左節點，導致節點5不平衡。
實際上我們只需要關心節點1、3、5，根據二叉搜索樹的性質（左 < 中 < 右），所以祇有節點3才可以作為父節點，於是將節點5繞節點3進行一次左旋，達到平衡。
- 右右：和左左類似，可以通過一次右旋來實現平衡，如下圖：
- 左右：這种情況光旋轉失衡的節點5是不夠的，因爲節點3是無法成爲父節點的，祇有節點4才有可能。
所以先把節點3右旋以使節點4居中，再將節點5左旋，共兩次旋轉實現平衡。
- 右左：和左右的情況類似，也是兩次，先左旋后右旋。
class AVLNode<T> { public T Value { get ; set ; } public AVLNode<T> Left { get ; set ; } public AVLNode<T> Right { get ; set ; } public int Height { get { return Math.Max(GetHeight(Left), GetHeight(Right)) + 1; } } public static int GetHeight(AVLNode<T> node) { return (node == null ) ? -1 : node.Height; } } class AVLTree<T> where T : IComparable<T> { public AVLNode<T> Root { get ; set ; } public void Insert(T value) { Root = Insert(value, Root); } private AVLNode<T> Insert(T value, AVLNode<T> node) { if (node == null ) return new AVLNode<T> { Value = value }; int result = value.CompareTo(node.Value); if (result < 0) { node.Left = Insert(value, node.Left); if (AVLNode<T>.GetHeight(node.Left) - AVLNode<T>.GetHeight(node.Right) == 2) { if (value.CompareTo(node.Left.Value) < 0) { node = RotateLeft(node); } else { node = RotateRightLeft(node); } } } else if (result > 0) { node.Right = Insert(value, node.Right); if (AVLNode<T>.GetHeight(node.Right) - AVLNode<T>.GetHeight(node.Left) == 2) { if (value.CompareTo(node.Right.Value) > 0) { node = RotateRight(node); } else { node = RotateLeftRight(node); } } } else { } return node; } private AVLNode<T> RotateLeft(AVLNode<T> node) { var child = node.Left; node.Left = child.Right; child.Right = node; return child; } private AVLNode<T> RotateRight(AVLNode<T> node) { var child = node.Right; node.Right = child.Left; child.Left = node; return child; } private AVLNode<T> RotateRightLeft(AVLNode<T> node) { node.Left = RotateRight(node.Left); return RotateLeft(node); } private AVLNode<T> RotateLeftRight(AVLNode<T> node) { node.Right = RotateLeft(node.Right); return RotateRight(node); } } |
