斐波那契数列递归算法和非递归算法以及其时间复杂度分析

1、在学习数据结构这门课的过程中,发现斐波那契数列的递归算法以及非递归算法,以及其时间复杂度分析是一个小难点。所以特别总结一下。

斐波那契数列的表达式:

Fibonacci数列简介:

F(1)=1

F(2)=1

F(n)=F(n-1)+F(n-2)    (n>2)

2、
(1)斐波那契数列的递归算法思想描述:利用递归思想,每次计算当前的值时候,就要引用之前的两个值,一步一步的递归,一直到最起始处,才能用到F(1)和F(2)。

递归算法程序:

int recursive_method(int n)
{
    if (n == 1 || n == 2)
         return 1;
   else
         return recursive_method(n – 1) + recursive_method(n – 2);
}

(2)递归算法调用的顺序举例子。

《斐波那契数列递归算法和非递归算法以及其时间复杂度分析》

图1:Fib(5)的递归调用过程

在递归调用过程中Fib(3)被计算了2次,Fib(2)被计算了3次。Fib(1)被调用了5次,Fib(0)中被调用了3次。所以,递归的效率低下,但优点是代码简单,容易理解。

(3)递归算法时间复杂度为:O(2^(N/2))<=T(N)<=O(2^N)。这个时间复杂度参考具体的计算方法参考http://bbs.pediy.com/showthread.php?t=123051。

3、(1)斐波那契的非递归算法

<span style="font-family:Microsoft YaHei;">int non_recursive_method(int n)
{
int p = 1;
int q = 1;
if (n == 1 || n == 2)
return 1;
else
{
for(int i = 3; i < n; i++)
{
int tmp = p;//将第一个值p赋给tmp
p = q;       //将第二个值q赋给p,以后每一次赋值都将得到的最新的F(n)赋给p,从后面语句可//以看出,q储存的为最新的F(n)

q = tmp + q;
}
return q;
}
}</span>

(2)斐波那契非递归算法时间复杂度为O(n)

注:考研的时候重点在于递归思想的理解方面。

    原文作者:递归算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/a1456123a/article/details/48849923
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