基本题二：0—1揹包问题
一、实验目的与要求
1、掌握0—1揹包问题的回溯算法；
2、进一步掌握回溯算法；
二、实验题：
给定n种物品和一揹包。物品i的重量是wi，其价值为vi，揹包的容量为C。问应如何选择装入揹包的物品，使得装入揹包中物品的总价值最大?
三、实验提示
template<class Typew, class Typep>
Typep Knap<Typew, Typep>::Bound(inti)
{// 计算上界
Typew cleft = c – cw; // 剩余容量
Typep b = cp;
// 以物品单位重量价值递减序装入物品
while (i<= n && w[i] <= cleft) {
cleft -= w[i];
b += p[i];
i++;
}
// 装满揹包
if (i<= n) b += p[i]/w[i] * cleft;
return b;
}
四、源代码
importjava.util.*;
import java.io.*;
importjavax.swing.*;
importjava.lang.*;
public class SF_Beibao_01_01{
public static void main(String[] args) {
Scanner read=new Scanner(System.in);
System.out.print(“输入揹包容量：“);
int c=read.nextInt();
System.out.print(“物品个数：“);
int n1=read.nextInt();
//构建数组
int [][]m=new int [n1][c+1];
int []v=new int[n1];
//数组赋值及输出
System.out.println(“物品价值数组：“);
for(inti=0;i<n1;i++){
v[i]=read.nextInt();
}
System.out.println();
int []w=new int[n1];
//数组赋值及输出
System.out.println(“物品质量数组：“);
for(inti=0;i<n1;i++){
w[i]=read.nextInt();
}
System.out.println();
knapsack(v,w,c,m);
System.out.println(“输出0-1揹包问题的最优解“+m[1][c]);
}
public static void knapsack(int[]v,int[]w,intc,int[][]m){
int n=v.length-1;
intjMax=Math.min(w[n]-1,c);
for(int j=0;j<=jMax;j++)
m[n][j]=0;
for(int j=w[n];j<=c;j++)
m[n][j]=v[n];
for(inti=n-1;i>1;i–){
jMax=Math.min(w[i]-1,c);
for(int j=0;j<=jMax;j++)
m[i][j]=m[i+1][j];
for(int j=w[i];j<=c;j++)
m[i][j]=Math.max(m[i+1][j],m[i+1][j-w[i]]+v[i]);
}
m[1][c]=m[2][c];
if(c>=w[1])m[1][c]=Math.max(m[1][c],m[2][c-w[1]]+v[1]);
}
public static void trackback(int[][]m,int[]w,intc,int[]x){
int n=w.length-1;
for(inti=1;i<n;i++)
if(m[i][c]==m[i+1][c])x[i]=0;
else {x[i]=1;c-=w[i];}
x[n]=(m[n][c]>0)?1:0;
}
}
输入：
揹包容量：10
物品个数：5
物品价值：6 3 5 4 6
物品质量：2 2 6 5 4
结果：
