基本题一：符号三角形问题
一、实验目的与要求
1、掌握符号三角形问题的算法；
2、初步掌握回溯算法；
二、实验题图
下面都是“–”。下图是由14个“+”和14个“–”组成的符号三角形。2个同号下面都是“+”，2个异号下面都是“–”。
+ + – + – + +
+ – – – – +
– + + + –
– + + –
– + –
– –
+
在一般情况下，符号三角形的第一行有n个符号。符号三角形问题要求对于给定的n，计算有多少个不同的符号三角形，使其所含的“+”和“–”的个数相同。
三、实验提示
void Triangle::Backtrack(int t)
{
if ((count>half)||(t*(t-1)/2-count>half)) return;
if (t>n) sum++;
else
for (inti=0;i<2;i++) {
p[1][t]=i;
count+=i;
for (int j=2;j<=t;j++) {
p[j][t-j+1]=p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2];
count+=p[j][t-j+1];
}
Backtrack(t+1);
for (int j=2;j<=t;j++)
count-=p[j][t-j+1];
count-=i;
}
}
四，源代码
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Triangles1
{
public static int n,
half,
count;
public static int[][] p;
public static long sum;
public static long computs(int nn){
n=nn;
count=0;
sum=0;
half=n*(n+1)/2;
if (half%2==1)
{
return 0;
}
half=half/2;
p=new int[n+1][n+1];
for (int i=0;i<n ;i++ )
{
for (int j=0;j<n ;j++ )
{
p[i][j]=0;
}
}
backtrack(1);
return sum;
}
public static void backtrack(int t){
if ((count>half)||(t*(t-1)/2-count>half))return;
if (t>n)
{
sum++;
}else{
for(int i=0;i<2;i++){
p[1][t]=i;
count+=i;
for(int j=2;j<=t;j++){
if(p[j-1][t-j+1]==p[j-1][t-j+2])p[j][t-j+1]=1;
else p[j][t-j+1]=0;
count+=p[j][t-j+1];
}
backtrack(t+1);
for(int j=2;j<=t;j++)
count-=p[j][t-j+1];
count-=i;
}
}
}
public static void main(String[] args)
{
System.out.println(“请输入第一行符号值：“);
Scanner read =new Scanner(System.in);
int n=read.nextInt();
System.out.println(“个数：“+computs(n));
}
}输入：7
结果：
