hash表以及处理冲突的方法

哈希表及处理冲突的方法

哈希法又称散列法、杂凑法以及关键字地址计算法等,相应的表称为哈希表。这种方法的基本思想是:首先在元素的关键字k和元素的存储位置p之间建立一个对应关系f,使得p=f(k)f称为哈希函数。创建哈希表时,把关键字为k的元素直接存入地址为f(k)的单元;以后当查找关键字为k的元素时,再利用哈希函数计算出该元素的存储位置p=f(k),从而达到按关键字直接存取元素的目的。

   当关键字集合很大时,关键字值不同的元素可能会映象到哈希表的同一地址上,即 k1k2 ,但 Hk1=Hk2),这种现象称为冲突,此时称k1k2同义词。实际中,冲突是不可避免的,只能通过改进哈希函数的性能来减少冲突。

综上所述,哈希法主要包括以下两方面的内容:

 1)如何构造哈希函数

 2)如何处理冲突。

8.4.1   哈希函数的构造方法

    构造哈希函数的原则是:函数本身便于计算;计算出来的地址分布均匀,即对任一关键字kf(k) 对应不同地址的概率相等,目的是尽可能减少冲突。

下面介绍构造哈希函数常用的五种方法。

1 数字分析法

      如果事先知道关键字集合,并且每个关键字的位数比哈希表的地址码位数多时,可以从关键字中选出分布较均匀的若干位,构成哈希地址。例如,有80个记录,关键字为8位十进制整数d1d2d3…d7d8,如哈希表长取100,则哈希表的地址空间为:00~99。假设经过分析,各关键字中 d4d7的取值分布较均匀,则哈希函数为:h(key)=h(d1d2d3…d7d8)=d4d7。例如,h(81346532)=43h(81301367)=06。相反,假设经过分析,各关键字中 d1d8的取值分布极不均匀, d都等于5d都等于2,此时,如果哈希函数为:h(key)=h(d1d2d3…d7d8)=d1d8,则所有关键字的地址码都是52,显然不可取。

2 平方取中法

当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时,可以先求出关键字的平方值,然后按需要取平方值的中间几位作为哈希地址。这是因为:平方后中间几位和关键字中每一位都相关,故不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。

例:我们把英文字母在字母表中的位置序号作为该英文字母的内部编码。例如K的内部编码为11E的内部编码为05Y的内部编码为25A的内部编码为01, B的内部编码为02。由此组成关键字“KEYA”的内部代码为11052501,同理我们可以得到关键字“KYAB”、“AKEY”、“BKEY”的内部编码。之后对关键字进行平方运算后,取出第7到第9位作为该关键字哈希地址,如图8.23所示。

 

关键字

内部编码

内部编码的平方值

H(k)关键字的哈希地址

KEYA

11050201

122157778355001

778

KYAB

11250102

126564795010404

795

AKEY

01110525

001233265775625

265

BKEY

02110525

004454315775625

315

8.23平方取中法求得的哈希地址

3 分段叠加法

      这种方法是按哈希表地址位数将关键字分成位数相等的几部分(最后一部分可以较短),然后将这几部分相加,舍弃最高进位后的结果就是该关键字的哈希地址。具体方法有摺叠法移位法。移位法是将分割后的每部分低位对齐相加,摺叠法是从一端向另一端沿分割界来回摺叠(奇数段为正序,偶数段为倒序),然后将各段相加。例如:key=12360324711202065,哈希表长度为1000,则应把关键字分成3位一段,在此舍去最低的两位65,分别进行移位叠加和摺叠叠加,求得哈希地址为105907,如图8.24所示。

 

1   2   3                    1   2   3

6   0   3                    3   0   6

2   4   7                    2   4   7

1   1   2                    2   1   1

+   0   2   0               +  0   2   0

        ————————            —————————

        1   1   0   5                    9   0   7

 

a)移位叠加                    (b) 摺叠叠加

 

                      8.24 由叠加法求哈希地址

 

4 除留余数法

假设哈希表长为mp为小于等于m的最大素数,则哈希函数为

hk=k  %  p ,其中%为模p取余运算。

例如,已知待散列元素为(18756043549046),表长m=10p=7,则有

    h(18)=18 % 7=4    h(75)=75 % 7=5    h(60)=60 % 7=4   

    h(43)=43 % 7=1    h(54)=54 % 7=5    h(90)=90 % 7=6   

    h(46)=46 % 7=4

此时冲突较多。为减少冲突,可取较大的m值和p值,如m=p=13,结果如下:

    h(18)=18 % 13=5    h(75)=75 % 13=10    h(60)=60 % 13=8    

    h(43)=43 % 13=4    h(54)=54 % 13=2    h(90)=90 % 13=12   

    h(46)=46 % 13=7

此时没有冲突,如图8.25所示。

 

0      1      2     3     4     5      6     7     8     9     10     11    12

 

54

43

18

46

60

75

90

                      8.25  除留余数法求哈希地址

 

5 伪随机数法

    采用一个伪随机函数做哈希函数,即h(key)=random(key)

在实际应用中,应根据具体情况,灵活采用不同的方法,并用实际数据测试它的性能,以便做出正确判定。通常应考虑以下五个因素 

l         计算哈希函数所需时间 (简单)。

l         关键字的长度。

l         哈希表大小。

l         关键字分布情况。

l         记录查找频率

8.4.2   处理冲突的方法

   通过构造性能良好的哈希函数,可以减少冲突,但一般不可能完全避免冲突,因此解决冲突是哈希法的另一个关键问题。创建哈希表和查找哈希表都会遇到冲突,两种情况下解决冲突的方法应该一致。下面以创建哈希表为例,说明解决冲突的方法。常用的解决冲突方法有以下四种:

1.     开放定址法

这种方法也称再散列法其基本思想是:当关键字key的哈希地址p=Hkey)出现冲突时,以p为基础,产生另一个哈希地址p1,如果p1仍然冲突,再以p为基础,产生另一个哈希地址p2,直到找出一个不冲突的哈希地址pi 将相应元素存入其中。这种方法有一个通用的再散列函数形式:

          Hi=Hkey+di% m   i=12…,n

    其中Hkey)为哈希函数,为表长,di称为增量序列。增量序列的取值方式不同,相应的再散列方式也不同。主要有以下三种:

l         线性探测再散列

    dii=123m-1

这种方法的特点是:冲突发生时,顺序查看表中下一单元,直到找出一个空单元或查遍全表。

l         二次探测再散列

    di=12-1222-22k2-k2    ( k<=m/2 )

    这种方法的特点是:冲突发生时,在表的左右进行跳跃式探测,比较灵活。

l         伪随机探测再散列

    di=伪随机数序列。

具体实现时,应建立一个伪随机数发生器,(如i=(i+p) % m),并给定一个随机数做起点。

例如,已知哈希表长度m=11,哈希函数为:Hkey= key  %  11,则H47=3H26=4H60=5,假设下一个关键字为69,则H69=3,与47冲突。如果用线性探测再散列处理冲突,下一个哈希地址为H1=3 + 1% 11 = 4,仍然冲突,再找下一个哈希地址为H2=3 + 2% 11 = 5,还是冲突,继续找下一个哈希地址为H3=3 + 3% 11 = 6,此时不再冲突,将69填入5号单元,参图8.26 (a)。如果用二次探测再散列处理冲突,下一个哈希地址为H1=3 + 12% 11 = 4,仍然冲突,再找下一个哈希地址为H2=3 – 12% 11 = 2,此时不再冲突,将69填入2号单元,参图8.26 (b)。如果用伪随机探测再散列处理冲突,且伪随机数序列为:259……..,则下一个哈希地址为H1=3 + 2% 11 = 5,仍然冲突,再找下一个哈希地址为H2=3 + 5% 11 = 8,此时不再冲突,将69填入8号单元,参图8.26 (c)

 

0        1       2      3      4      5       6      7      8       9      10    

 

47

26

60

69

         a 用线性探测再散列处理冲突

 

0        1       2      3      4      5       6      7      8       9      10    

 

69

47

26

60

         b 用二次探测再散列处理冲突

 

0        1       2      3      4      5       6      7      8       9      10    

 

47

26

60

69

         c 用伪随机探测再散列处理冲突

 

                      8.26开放地址法处理冲突

从上述例子可以看出,线性探测再散列容易产生“二次聚集”,即在处理同义词的冲突时又导致非同义词的冲突。例如,当表中i, i+1 ,i+2三个单元已满时,下一个哈希地址为i, i+1 ,i+2,或i+3的元素,都将填入i+3这同一个单元,而这四个元素并非同义词。线性探测再散列的优点是:只要哈希表不满,就一定能找到一个不冲突的哈希地址,而二次探测再散列和伪随机探测再散列则不一定。

2.       再哈希法

    这种方法是同时构造多个不同的哈希函数:

    Hi=RH1key  i=12k

当哈希地址Hi=RH1key)发生冲突时,再计算Hi=RH2key)……,直到冲突不再产生。这种方法不易产生聚集,但增加了计算时间。

3.        链地址法

    这种方法的基本思想是将所有哈希地址为i的元素构成一个称为同义词链的单链表,并将单链表的头指针存在哈希表的第i个单元中,因而查找、插入和删除主要在同义词链中进行。链地址法适用于经常进行插入和删除的情况。

例如,已知一组关键字(324036531646712742244964),哈希表长度为13,哈希函数为:Hkey= key % 13,则用链地址法处理冲突的结果如图8.27所示:

 

《hash表以及处理冲突的方法》

本例的平均查找长度 ASL=(1*7+2*4+3*1)=1.5

 

4建立公共溢出区

这种方法的基本思想是:将哈希表分为基本表溢出表两部分,凡是和基本表发生冲突的元素,一律填入溢出表


    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
点赞