问题描述:
Tango是微软亚洲研究院的一个试验项目。研究院的员工和实习生们都很喜欢在Tango上面交流灌水。传说,Tango有一大“水王”,他不但喜欢发贴,还会回复其他ID发的每个帖子。坊间风闻该“水王”发帖数目超过了帖子总数的一半。如果你有一个当前论坛上所有帖子(包括回帖)的列表,其中帖子作者的ID也在表中,你能快速找出这个传说中的Tango水王吗?
书中第一种方法是先对ID进行排序,再遍历排序后的序列,统计每个ID的次数,从而寻找到最大次数的ID。不过还是第二种方法好些。
思路:
采用题目已知的水王发帖数超过一半这个特殊情况处理本题。考虑如下特殊情况:N个帖子,水王的帖子都在最前面,也就是。
1 2 3 4 5 … N/2, N/2+1,… N 。假如在N/2+1之前都是水王的帖子。
如果从一开始假定第一个 ID就为水王并记录,然后对应的次数一直加到N/2+1,往后都不是水王的帖子了,遍历时把水王的帖子数逐个减下去,知道最后,水王的帖子依然大于0。
这是特殊情况,实际情况,水王的帖子应该是分布在所有帖子其中的。仔细分析后发现,按照上述做法,到最后帖子数大于0的肯定是水王的帖子。
总结下大致思想就是:假设每个ID都有可能是水王,那么在遍历时这个水王就要遇到一种挑战,可能自己的帖子数是会增加的,也可能是遇到挑战的,帖子数要减少的。这样遍历下来,只有水王的帖子增加的减去遇到挑战的帖子数会是大于0的。其他任何帖子假设为水王时都是禁不起挑战的。
步骤:
1. 可以假设帖子的第一个ID是次数最大的,用candidate记录,次数用nTimes记录。
2. 遍历下一个ID,如果跟candidate一样,nTimes++,否则,遇到一个挑战,则nTimes–,如果nTimes == 0,下一步就要重复第一步了。
3.遍历结束,nTimes>0的那个candidate就是水王ID,他是获胜者。
Type Find(Type* ID, int N)
{
Type candidate;
int nTimes, i;
for(i = nTimes = 0; i < N; i++)
{
if(nTimes == 0)
{
candidate = ID[i], nTimes = 1;
}
else
{
if(candidate == ID[i])
nTimes++;
else
nTimes--;
}
}
return candidate;
}
此题采用了一种策略,我不知道该称为什么,有点像“对战”,就是假如你很牛,你就要经得起其他人的挑战,如果不行,就要退出,换下一个,直到最后的胜者。
扩展问题:
随着Tango的发展,管理员发现,“超级水王”没有了。统计结果表明,有3个发帖很多的ID,他们的发帖数目都超过了帖子总数目N的1/4。你能从发帖ID列表中快速找出他们的ID吗?
这个扩展问题还是上题所述的”对手”问题,不过这次是三个ID同时应战,但是这三个ID之间并不对战。所以问题很快得到解决。
void Find(Type* ID, int N,Type candidate[3])
{
Type ID_NULL;//定义一个不存在的ID
int nTimes[3], i;
nTimes[0]=nTimes[1]=nTimes[2]=0;
candidate[0]=candidate[1]=candidate[2]=ID_NULL;
for(i = 0; i < N; i++)
{
if(ID[i]==candidate[0])
{
nTimes[0]++;
}
else if(ID[i]==candidate[1])
{
nTimes[1]++;
}
else if(ID[i]==candidate[2])
{
nTimes[2]++;
}
else if(nTimes[0]==0)
{
nTimes[0]=1;
candidate[0]=ID[i];
}
else if(nTimes[1]==0)
{
nTimes[1]=1;
candidate[1]=ID[i];
}
else if(nTimes[2]==0)
{
nTimes[2]=1;
candidate[2]=ID[i];
}
else
{
nTimes[0]--;
nTimes[1]--;
nTimes[2]--;
}
}
return;}
实在是应了那句话,万变不离其宗。万事万物都是有普遍性和特殊性的,特殊性往往是浮于表面的,是动的一面,而普遍性才可能是认识事物的根本,是静的一面。以不变应万变,以静制动,事未行,已然成功大半了。