给定结点权值，求哈夫曼树的带权路径长度和

2024年6月8日 122次阅读

1.哈夫曼树概念

一棵树中，从任意一个结点到达另一个结点的通路叫做路径，该路径包含的边的个数称为路径长度，每个结点带有的表示某种意义的值成为权值。从根结点到叶子结点的路径长度乘以叶子节点权值，得到的值为该节点的带权路径长度，树中所有叶子节点的带权路径长度之和称为该树的带权路径长度和。给定N个结点和它们的权值，以这N个结点为叶子节点构造的带权路径长度和最小的二叉树，就是哈夫曼树。

2.C语言实现给定结点，求哈夫曼树的带权路径长度和

哈夫曼树带权路径长度和求解算法：

（1）所有结点权值放入集合K，并始终保持K中元素按从小到大排序（使用优先队列priority_queue）。

（2）if K中结点数目不小于1，取前两个元素a,b相加，并弹出前两个元素a,b，将所得的和插入集合K（插入后K中元素顺序依然保持从小到大）；if K中结点数目只有1，这个就是根节点的权值。

（3）所有中间结点权值相加（即把所有a+b求和），即为所求哈夫曼树带权路径长度和（根据（路径长度*权值）求和的公式很容易推出来）

注意：使用优先队列，即堆数据结构，使得我们可以以O（logn）的时间复杂度就取出集合中最小的前两个元素a,b，具体原理，可以参考堆结构的相关知识。

#include<queue>
#include<functional>
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> Q;
int main() {
	int n;
	while (scanf_s("%d", &n) != EOF) {
		while (!Q.empty()) Q.pop();
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			int tmp;
			scanf_s("%d", &tmp);
			Q.push(tmp);
		}
		int ans = 0;
		while(Q.size()>1){
		
				int a, b;
				a = Q.top();
				Q.pop();
				b = Q.top();
				Q.pop();
				ans += (a + b);
				Q.push(a + b);
		}
		printf("%d", ans);
	}
	return 0;
}

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