1.前言
SVD算法在气象的分析中经常有用到，主要是用来比较两个场的相关结构关系，做一下说一下该算法的自我体会。
2.计算方法概论
首先作为引入，首先要提到之前将到的EOF和PCA的分解方法。
EOF或PCA主要计算步骤是矩阵的特征值和特征向量的计算一样:EOF里面是将m个格点或者是PCA里面m个成分的协方差矩阵进行特征值分解，然后找出相关的特征值及特征向量。
基本的公式在这里。
同样，对于分析两个场的相关性，SVD的本质就是将两个场分别的进行模态分离（我理解，询问老师也是这么理解的，但是还为证实），然后分别两两做相关系数，取前K个相关高的模态对。大概就是这个过程。
所以用SVD判断两个场的相关性的话，需要几个条件都满足，才能说两个场具有较强的相关性。首先，各自分离的模态在各自场中解释方差应该比较大，至少应该排在前几位。说明各自的模态是各场的主模态。其次，在奇异值分解后的中的奇异值矩阵，该模态对所对应的奇异值在奇异值矩阵中占比也应该排名较前。两者之一不满足，都不能说明两个场有很好的相关性。
3.SVD分解定义
下面用到的就是3.19式。
大sigma中的对角线上的每一个小sigma就是对应两个场时间系数序列的协方差。协方差当然越大越好了，对于同一个数据来说。
4.算法具体过程
【来自@李丽平课件】
以上就是EOF用在两个场上的分解方式，各自空间性正交归一，时间系数正交，均值为0。两个场均为时间距平场。
3.2.13式中，左端是分解出的各自分解某个时间序列（主成分）的协方差，右端是对于原始的两个场的协方差矩阵左右各乘以对应的模态场。该式子可以理解为，某两个主成分对应的协方差的值是对原始m1*m2的协方差矩阵左右各乘模态场进行映射的结果。
我们追求的结果就是找到这样两个时间系数（主成分）使得他们最相关，协方差最大。（不明白为什么不除以各自标准差做成相关系数）
后面这18,19式其实就是各自S,Z场的特征向量分解sigma方是对应的特征值。
【在这里又不太明白了，每个场对应的特征值不应该是有限个，且不能伸缩的么？万一两个场没有一样的特征值呢？可能这块我理解错了。】
5.奇异值分解向量的成对关系
可以看出4组正反配对中只有两对是符合奇异值分解条件的。而在不同的奇异值分解内部算法（不是十分严格，但是却能很快求出奇异向量（模态对））中，可能存在将两个错误的配对关系进行配对的情况，这样造成的相关性可能存在问题（应该是正相关，反相关的差异吧？没有验证）。
6.尾语
还有SVD的相关检验方法和之前一些遗留问题并没有理解清楚，并且好像找到老师布置任务的一点点曙光。（一个场能不能被某一系列的正交基不经线型转换得到，使得对于原场的方差解释达到最大）
