今天刚好遇到一道整数分解题目，把自己以前的做过的题翻出来看了下，写了个小总结。

首先是最典型的整数分解，例如给定n个苹果，把苹果放到k个盘子里，允许有的盘子为空（poj1664），不妨设 f（n , k ) (边缘条件为当 n = 0 时，返回1，当 k = 1 时，返回1）表示结果，分析一下可以知道有两中放的方法，一种是有空盘，一种是没空盘，没空盘的情况可以知道每个盘子里至少有一个苹果，也就是说这种情况的总数为 f ( n-k , k ) 。而有空盘的情况，我们可以假设最后一个盘子为空，则这种情况的总数为

f ( n , k-1 ) (无需考虑多个盘子为空的情况，递归时必然会出现）所以状态转移方程为 f ( n , k ) = f  ( n-k , k ) +  f ( n , k-1 )。

而如果是不允许有空盘子的情况，则可以由上面的情况推出，设 d ( n , k ) 表示把n个苹果放到k个盘子里，不允许有空盘子的方法总数，则有

f ( n , k ) =  Σ (  1 <= i <= k ) d ( n , i ) 所以 d ( n , k ) = f ( n , k ) – f ( n , k-1 )

最后是把整数n进行划分的情况，不指定k，例如7， 可以分为（7），（6，1），（5，2），（4，3），（5，1，1），（4，2，1），（3，3，1），（3，2，2），（4，1，1，1），（3，2，1，1），（2，2，2，1），（2，2，1，1，1），（3，1，1，1，1），

（2，1，1，1，1，1），（1，1，1，1，1，1，1）等情况，设 t ( n , k ) 表示这种方法的总数，有 t ( n ) = Σ (  1 <= i <= n ) d ( n , i )。