算法--八皇后问题

2024年6月8日 72次阅读

八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。

问题概述

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n1×n1，而皇后个数也变成n2。而且仅当 n2 = 1 或 n1 ≥ 3 时问题有解。

用for循环的方式求解：

import java.util.Scanner;
public class Main {   
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		//输入的N表示输入的是几皇后问题。
		int n = sc.nextInt();
		//记录皇后位置的数组，只记录
		int[] pos = new int[999];
		NQueens(n,pos);
	}
	private static void NQueens(int n,int[] pos) {
		int j=1;
		while( j>=1 ){
			pos[j]+=1;
			while(j<=n && !isplace(j,pos)){
				pos[j]+=1;
			}
			//输出符合条件的结果。
			if(j==n && pos[j] <=n){
				for(int k = 1;k<=n;k++){
					System.out.print(pos[k]+"  ");
				}
				System.out.println();
			}
			//符合条件就继续往下走，不符合条件的回退。
			if(j<n && pos[j] <= n){
				j++;
			}else{
				pos[j]=0;
				j--;
			}
		}
	}
	//判断皇后放入的位置是否合理
	private static boolean isplace(int j, int[] pos) {
		for(int i=1;i<j;i++){
			//本方法不用判断同行的元素，第一个条件是判断是否在一列，第二个是判断是否在对角线上。
			if(pos[i] - pos[j] ==0 || Math.abs(i-j) == Math.abs(pos[i]-pos[j])){
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
}

用递归的方式求解：

import java.util.Scanner;
public class Main {   
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		//输入的N表示输入的是几皇后问题。
		int n = sc.nextInt();
		//记录皇后位置的数组，只记录
		int[] pos = new int[999];
		NQueens(n,pos,1);
	}
	private static void NQueens(int n,int[] pos,int i) {
		if(i>n){
			for(int k=1;k<=n;k++){
				System.out.print(pos[k]);
			}
			System.out.println();
			return ;
		}else{
			for(int j=1;j<=n;j++){
				pos[i]=j;
				if(!isplace(i, pos))continue;
				NQueens(n,pos,i+1);
			}
		}
	}
	//判断皇后放入的位置是否合理
	private static boolean isplace(int j, int[] pos) {
		for(int i=1;i<j;i++){
			//本方法不用判断同行的元素，第一个条件是判断是否在一列，第二个是判断是否在对角线上。
			if(pos[i] - pos[j] ==0 || Math.abs(i-j) == Math.abs(pos[i]-pos[j])){
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
}









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