03动态规划基础---机器人走方格问题

2024年6月8日 146次阅读

题目1.对于m*n的方格(注意m，n为x，y轴顶点数)，机器人只能向右走或向下走，求机器人从方格左上角走到右下角共有多少种走法。对于2*2的方格有两种走法，3*3的方格有6种走法，求对m*n的方格有多少种走法。

首先分析题目的状态转移方程，因为机器人只能向右或向下走，对于非边界的每一个顶点array[i][j],都有dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]，其中dp[i][j]表示从原点走到array[i][j]点共有多少种走法。然后考虑边界条件，当i=0时，机器人只能向右走，当j=0时，只能向下走，所以对于边界点array[i][j],当i=0时，有dp[i][j]=dp[i][j-1]，当j=0时，有dp[i][j]=dp[i-1][j],根据上述状态转移方程，代码如下：

public class DP3 {

	/**
	 * @param args
	 */
	public static int func1(int m,int n){//走方格问题
		
		int[][] dp=new int[m][n];
		
		for(int i=0;i<m;i++){
			for(int j=0;j<n;j++){
				if(i!=0||j!=0){//避免i,j同时为0,数组下标越界
					if(i==0) dp[i][j]=dp[i][j-1];
					else if(j==0) dp[i][j]=dp[i-1][j];
					else dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];	
				}
				else dp[i][j]=1;
				
			}
		}
		return dp[m-1][n-1];
		
		
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int m=3,n=3;
		System.out.println(func1(m,n));
		
		
	}

}

代码执行结果为：6

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