前面講了遞歸,只所以要說遞歸,是因爲他是很多算法的基礎,分治算法就是這樣的,分治算法的步驟是如下幾個步驟
1 將一個問題分成若干小問題,而且是同一種類型
2 遞歸地的解決子問題達到解決原問題的目的,並能遞歸到遞歸出口。
3 將子問題組合成原問題
爲了能說明這種算法,咱們來說一個應用
9分治排序:
(1) 將n個元素的序列,分成各自包含n/2個元素的子序列。
(2)對兩個子序列遞歸的進行遞歸劃分。
(3)將兩個已經排序的子序列合併成一個有順序的子序列
僞代碼如下→
// A 表示n個元素的序列
// 在A中,需要排序的起始位置p
//在A中,需要排序的末端位置r
MergeSort(A,p,r)
{ if p< r then
q→p+r/2
MergeSort(A,p,q);
MergeSort(A,q+1,r);
Merge(A,p,q,r)
}
此方法非常簡單,代碼稍微長點的是Merge(A,p,q,r),它的功能是 將兩個已經排序的子序列合併成一個有順序的子序列。
A,p,q,r A 爲序列,p,q,r 爲下標,如果A[p,q]與A[q+1,r]是兩個已經排好序的子序列,通過Merge(A,p,q,r)合併,
Merge(A,p,q,r)
n1 ← q-p+1
n2 ← r-q
L[]= new Array(n1+1)
R[]=new Array(n2+1)
for i ←1 to n1 do
L[i]←A[p+i-1]
for j← to n2 do
R[j]←A[q+j]
L[n1+1] ← 比較大的一個數
R[n2+1]← 比較大的一個數
i←1
j←1
for k ←p to r do
if( L[i]<R[j])
A[k]←L[i]
I←i +1
else
A[k]←R[j]
j←j+1