分治算法

           前面講了遞歸,只所以要說遞歸,是因爲他是很多算法的基礎,分治算法就是這樣的,分治算法的步驟是如下幾個步驟

        1 將一個問題分成若干小問題,而且是同一種類型

        2 遞歸地的解決子問題達到解決原問題的目的,並能遞歸到遞歸出口。

        3 將子問題組合成原問題

       爲了能說明這種算法,咱們來說一個應用

        9分治排序:

         (1) 將n個元素的序列,分成各自包含n/2個元素的子序列。

         (2)對兩個子序列遞歸的進行遞歸劃分。

          (3)將兩個已經排序的子序列合併成一個有順序的子序列

           僞代碼如下→

          // A 表示n個元素的序列

        // 在A中,需要排序的起始位置p

         //在A中,需要排序的末端位置r       

           MergeSort(A,p,r)

          {               if p< r then

                                     q→p+r/2

                                 MergeSort(A,p,q);

                                  MergeSort(A,q+1,r);

 

                                  Merge(A,p,q,r)

           }

      此方法非常簡單,代碼稍微長點的是Merge(A,p,q,r),它的功能是 將兩個已經排序的子序列合併成一個有順序的子序列。

      A,p,q,r    A 爲序列,p,q,r 爲下標,如果A[p,q]與A[q+1,r]是兩個已經排好序的子序列,通過Merge(A,p,q,r)合併,

        Merge(A,p,q,r)

             n1 ← q-p+1

             n2 ← r-q

          L[]= new Array(n1+1)

          R[]=new Array(n2+1)

         for i ←1 to n1 do

              L[i]←A[p+i-1]

         for j← to n2  do

               R[j]←A[q+j]

     L[n1+1] ← 比較大的一個數

     R[n2+1]← 比較大的一個數

      i←1

     j←1

      for k ←p to r do

          if( L[i]<R[j])

              A[k]←L[i]

              I←i +1

           else

              A[k]←R[j]

                  j←j+1

 

 

 

 

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