動態規劃----Amous_of_degrs

/*
 * 題目大意:
 * 求給定區間[X,Y]中滿足下列條件的整數個數:這個數恰好等於K個互不相等的B的整
 * 數次冪之和。例如,設X=15,Y=20,K=2,B=2,則有且僅有下列三個數滿足題意:
 * 					17 = 2^4+2^0
 * 					18 = 2^4+2^1
 * 					20 = 2^4+2^2
 * 輸入:第一行包含兩個整數X和Y。接下來兩行包含整數K和B。
 * 輸出:只包含一個整數,表示滿足條件的數的個數
 * 數據規模:1 ≤ X ≤ Y ≤ 2^31−1,1 ≤ K ≤ 20, 2 ≤ B ≤ 10
 *
 */

/*
 * 分析:
 * 所求的數爲互不相等的冪之和,亦即其B進製表示的各位數字都只能是0和1。因此,
 * 我們只需討論二進制的情況,其他進制都可以轉化爲二進制求解
 * 很顯然,數據範圍較大,不可能採用枚舉法,算法複雜度必須是log(n)級別,因此我們要從數位上下手
 * 本題區間滿足區間減法,因此可以進一步簡化問題:令count[i..j]表示[i..j]區間內合法數
 * 的個數,則count[i..j]=count[0..j]-count[0..i-1]。換句話說,給定n,我們只需求出從0到n
 * 有多少個符合條件的數。
 *
 * 參考文檔:https://wenku.baidu.com/view/d2414ffe04a1b0717fd5dda8.html
 *
 * 設f[i,j]表示所求,則分別統計左右子樹內符合條件數的個數,有f[i,j]=f[i-1,j]+f[i-1,j-1]
 * 這樣,我們就得出了詢問的算法:首先預處理f,然後對於輸入n,我們在假想的完全
 * 二叉樹中,從根走到n所在的葉子,每次向右轉時統計左子樹內數的個數。
 */

#include <iostream>

using namespace std;

unsigned int c[32][32] = { 0 };

int slove( int n, int b, int k)
{
	int bits[35] = {0}, len = 0, t = n;
	while ( t )
	{
		bits[len++] = t % b;
		t /= b;
	}
	int sum = 0, tot = 0;
	for (int i = len-1; i >= 0; --i)
	{
		if( bits[i] > 1 )
		{
			sum += c[i+1][k-tot];
			break;
		} else
			if ( bits[i] == 1)
			{
				if( i >= k - tot )
				{
					sum += c[i][k-tot];
				}
				if( ++tot > k )
					break;
			}
		if( !i && tot == k )
			sum++;
	}
	return sum;
}

int main ()
{

	int x, y, k, b;
	for (int i = 0; i < 32; ++i)
	{
		c[i][0] = c[i][i] = 1;
		for (int j = 1; j < i; ++j)
		{
			c[i][j] = c[i-1][j] + c[i-1][j-1];
		}
	}
	while ( cin>>x>>y>>k>>b )
	{
		cout<<slove (y, k, b) - slove (x-1, k, b)<<endl;
	}
	//std::cout << "Hello, World!" << std::endl;
	return 0;
}

点赞