* Xcode中完成
遞歸（recursion）：程序調用自身的編程技巧。
遞歸滿足2個條件：
1）有反覆執行的過程（調用自身）
2）有跳出反覆執行過程的條件（遞歸出口）
例子：
(1) 階乘：
n! = n * (n-1) * (n-2) * ...* 1(n>0)
int recursion(int value) {
if(value ==0) {
return 1;
}else if(value >0) {
return value * recursion(value -1);
}else {
return 0;
}
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
@autoreleasepool {
// insert code here...
NSLog(@"Hello, World!");
NSLog(@"3!=%d",recursion(3));
}
return 0;
}
(2) 全排列
從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排列起來，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。當m=n時所有的排列情況叫全排列。
如1,2,3三個元素的全排列爲：
1,2,3
1,3,2
2,1,3
2,3,1
3,1,2
3,2,1
#import <Foundation/Foundation.h>
//交換函數
void swap( int *a , int *b)
{
int temp ;
temp = *a;
*a=*b;
*b=temp;
}
//排列函數
void perm(int list[], int begin, int k,int m)
{
if (k == m) {
for (int i = begin;i<=m; i++) {
printf("%d,",list[i]);
}
printf("\n");
}else{
for (int i=k; i<=m; i++) {
swap(&list[i], &list[k]);
perm(list, begin,k+1, m);
swap(&list[i], &list[k]);
}
}
}
//調用排列函數，旨在添加一個不變量，紀錄要隨遞歸變化的k值；
//函數意義：列出list數組從第k到第m的全排列（數組從0開始計數）
void permutation(int list[],int k,int m)
{
perm(list,k , k, m);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
@autoreleasepool {
// insert code here...
NSLog(@"Hello, World!");
int list[5]={1,2,3,4,5};
permutation(list, 0,2);
}
return 0;
}
PS：值交換函數swap函數區別於以下兩種寫法：
//寫法一：
void swap( int *a , int *b)
{
int ＊temp ;
temp = a;
a=b;
b=temp;
}
//這種寫法在函數中改變了兩個指針變量形參的數值，但是沒有將改變後的數值傳遞迴main函數，因此，main函數中不會發生變化
//寫法二：
void swap( int *a , int *b)
{
int *temp ;
*temp =* a;
*a=*b;
*b=*temp;
}
//*temp代表temp所指向的變量，但是temp並沒有確定的地址值，所以它的值也就不可預見，*temp指向的單元也是不可預見的，因此對*temp賦值可會破壞系統正常工作狀況。應該是將*a的值賦給一個整形變量。(3)斐波那契數列
斐波納契數列，又稱黃金分割數列，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。
第n項的值即爲fibonacci（n）。
#import <Foundation/Foundation.h>
int fibonacci(int n)
{
if (n == 0 ) {
return 0;
}else if(n ==1){
return 1;
}else{
return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
}
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
@autoreleasepool {
// insert code here...
NSLog(@"Hello, World!");
NSLog(@"%d",fibonacci(4));
}
return 0;
}
（4）二分搜索(分治）
給定排好序的數組list［］，在數組n個元素中找出特定x，返回其在數組的位置序號。
#import <Foundation/Foundation.h>
//函數意義：在含有n個元素的數組list中查找元素x返回x的序號（－1）代表未找到
int binarySearch (int list[],int n,int x){
int left=0,right=n-1;
while ( left <= right ) {
int mid = (left+right)/2;
if (x == list[mid]) {
return mid;
}else if(x<list[mid] ) {
right=mid-1;
}else {
left=mid+1;
}
}
return -1;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
@autoreleasepool {
// insert code here...
NSLog(@"Hello, World!");
int list[5]={1,2,3,4,5};
int n=5;
int x=3;
NSLog(@"%d",binarySearch(list, n, x));
}
return 0;
}
(5)快速排序
#import <Foundation/Foundation.h>
void swap( int *a , int *b)
{
int temp ;
temp = *a;
*a=*b;
*b=temp;
}
//函數意義：從數組list中（從p到r)隨機獲取其中一個數，把小於它的放在它左邊，大於它的放在它右邊，返回最後這個值的位置
int partition(int list[], int p,int r) {
int randomIndex=(int)random()%(r-p+1);
int leftTemp=randomIndex-1;
int rightTemp = randomIndex+1;
int x=list[randomIndex];
for (int i=p; i<randomIndex ; i++) {
if (x<list[i]) {
swap(&list[i], &list[leftTemp]);
swap(&list[leftTemp], &list[randomIndex]);
randomIndex--;
}
}for (int i=r ; i>randomIndex; i--) {
if (x>list[i]) {
swap(&list[i], &list[rightTemp]);
swap(&list[rightTemp], &list[randomIndex]);
randomIndex++;
}
}
return randomIndex;
}
//函數意義：對無序數組的p到r進行從小到大的排序
void quickSort(int list[],int p,int r){
if(p<r){
int q=partition(list,p,r);
quickSort(list, p, q-1);
quickSort(list, q+1, r);
}
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
@autoreleasepool {
// insert code here...
NSLog(@"Hello, World!");
int list[5]={1,5,3,2,4};
quickSort(list,0,4);
for (int i=0; i<=4; i++) {
printf("%d," , list[i]);
}
}
return 0;
}
