2015编程之美资格赛题目2 : 回文字符序列

2019年11月6日 196次阅读

描述

给定字符串，求它的回文子序列个数。回文子序列反转字符顺序后仍然与原序列相同。例如字符串aba中，回文子序列为”a”, “a”, “aa”, “b”, “aba”，共5个。内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。

输入

第一行一个整数T，表示数据组数。之后是T组数据，每组数据为一行字符串。

输出

对于每组数据输出一行，格式为”Case #X: Y”，X代表数据编号（从1开始），Y为答案。答案对100007取模。

数据范围

1 ≤ T ≤ 30

小数据

字符串长度 ≤ 25

大数据

字符串长度 ≤ 1000

样例输入

5
aba
abcbaddabcba
12111112351121
ccccccc
fdadfa

样例输出

Case #1: 5
Case #2: 277
Case #3: 1333
Case #4: 127
Case #5: 17

这道题目是经典的回文字符问题

s[i][j]代表a[i…j]之间的回文子序列个数  

这时候有两种情况 

第一种情况：a[i]!=a[j]   例：a???b

s[i][j] =  s[i+1][j] + s[i][j-1] – s[i+1][j-1] 

第二种情况：a[i] = a[j] 例: a???a

s[i][j] = s[i+1][j] + s[i][j-1] + s[i+1][j-1] + 1

其中s[i+1][j]是a???,  s[i][j-1]是???a, s[i+1][j-1]是a..???…a, 1是 aa

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <algorithm>
#define MOD 100007
using namespace std;
int dp[1005][1005];
char str[1005];
int main()
{
    int T,num;
    cin>>T;
    getchar();
    for ( num = 1: num <= T; num++)
    {
        gets(str);
        int n=strlen(str);
        int i,j;
        for(i=0;i<n;i++)
            dp[i][i]=1;
        for(j=1;j<n;j++)
        {
            for(i=j-1;i>=0;i--)
            {
                dp[i][j]=(dp[i+1][j]+dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1]+MOD)%MOD;
                if(str[i]==str[j])
                    dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i+1][j-1]+1+MOD)%MOD;
            }
        }
        printf("Case #%d: %d\n",num,dp[0][n-1]);
    }
    return 0;
}

 

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