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一、问题描述
利用卷积神经网络将MNIST数据集的28×28像素的灰度手写数字图片识别为相应的数字。
二、数据描述
MNIST数据集是28×28像素的灰度手写数字图片，其中数字的范围从0到9
具体如下所示（参考自Tensorflow官方文档）：
文件 | 内容 |
train-images-idx3-ubyte.gz | 训练集图片，55000张训练图片, 5000张验证图片 |
train-labels-idx1-ubyte.gz | 训练集图片对应的数字标签 |
t10k-images-idx3-ubyte.gz | 测试集图片，10000张图片 |
t10k-labels-idx1-ubyte.gz | 测试集图片对应的数字标签 |
三、网络结构
卷积神经网络一般包含以下几层：
输入层：用于将数据输入到神经网络中
卷积层：使用卷积核提取特征
激励层：对卷积操作的线性运算进行非线性映射
池化层：卷积得到的特征图进行稀疏处理，减少数据量
全连接层：在网络的末端进行重新拟合，恢复特征，减少特征的损失
输出层：输出结果
1. 输入层
卷积神经网络中输入层的结构可以是多维的，例如MNIST数据集中是28×28像素的灰度图片，因此输入为28×28的的二维矩阵。
2. 卷积层
卷积层是使用卷积核提取特征，在卷积层中需要理解局部感受野和共享权值。
局部感受野：类似于一个滑动窗口，以窗口的范围去提取对应范围的神经元携带的特征。
共享权值：根据局部感受野提取特征，原始数据中的一部分神经元与卷积层中的一个神经元相连接，每一条线对应一个权重，而在卷积层中，对于同一个卷积核，权重是相同的。
上图为卷积操作示意图（图片来源于网络，侵删），其中Image表示图片数据矩阵，游走的窗口为卷积核矩阵，x0、x1表示的是权重，一个N×N的图像经过M×M的卷积核卷积后将得到（N-M+1）×（N-M+1）的输出。
卷积后输出的矩阵数据成为特征映射图，一个卷积核输出一个特征映射图，卷积操作是一种线性计算，因此通常在卷积后进行一次非线性映射。
3. 池化层
池化层是将卷积得到的特征映射图进行稀疏处理，减少数据量，操作与卷积基本相似，不同的是卷积操作是一种线性计算，而池化的计算方法更多样化，一般有如下计算方式：
最大池化：取样池中的最大值作为池化结果
均值池化：取样池中的平均值作为池化结果
还有重叠池化、均方池化、归一化池化等方法。
4. 全连接层
在网络的末端对提取后的特征进行恢复，重新拟合，减少因为特征提取而造成的特征丢失。全连接层的神经元数需要根据经验和实验结果进行反复调参。
5. 输出层
输出层用于将最终的结果输出，针对不同的问题，输出层的结构也不相同，例如MNIST数据集识别问题中，输出层为有10个神经元的向量。
四、示例网络结构
示例模型包括输入层、两个卷积层、两个池化层、全连接层和输出层，其中卷积和池化操作的特征图输出大小计算公式为：
ImageWidth：图片宽度
Padding：边缘补齐像素数
KernelSize：卷积核宽度
Stride：移动步长
具体模型结构如下所示：
五、程序解读
Tensorflow中使用图来表示计算任务，在会话(Session)中执行图，使用 tensor 表示数据.通过变量(Variable)维护状态，使用 feed 和 fetch 可以为任意的操作赋值或者从其中获取数据.
1. 加载MNIST数据集
mnist =input_data.read_data_sets("MNIST_data", one_hot=True)命令会自动下载MNIST数据集，存放在”MNIST_data”目录下，也可以手动下载数据集后放入此目录下。执行read_data_sets()函数后将会返回一个DataSet实例，其中包含训练数据、验证数据和测试数据。
2. 创建Session和占位符
sess =tf.InteractiveSession()
x =tf.placeholder("float", shape=[None, 784])
y_ =tf.placeholder("float", shape=[None, 10])x和y_都是tensor，其中x表示输入数据，由于是28×28像素的灰度图片，因此输入为784维的向量。y_表示模型输出，为0-9的数字，因此是10维的向量。
3. 定义卷积层1的权重和偏置量
w_conv1 = tf.Variable(tf.truncated_normal([5,5, 1, 32], stddev=0.1))
b_conv1 =tf.Variable(tf.constant(0.1, shape=[32]))卷积操作的计算公式为：W × X + b
[5, 5, 1,32]表示卷积核的大小为5×5，输出为32，即共有32个卷积核，卷积操作会产生32个特征映射图。
其中w_conv1表示权重W，由正太分布截取得出。b_conv1表示偏置量，初始值均为0.1，由于卷积操作会输出32个特征图，因此偏置量的维度为32。
4. 卷积层1
x_image =tf.reshape(x, [-1,28,28,1])将输入tensor x 调整成为28×28矩阵形式。
r_conv1 = tf.nn.conv2d(x_image,w_conv1, strides=[1, 1, 1, 1], padding='SAME') + b_conv1
h_conv1 = tf.nn.relu(r_conv1)进行卷积操作W × X + b，得到线性变化的结果r_conv1，再利用Tensorflow的relu规则进行非线性映射，出的卷积的结果h_conv1。
5. 池化层1
h_pool1 = tf.nn.max_pool(h_conv1,ksize=[1, 2, 2, 1], strides=[1, 2, 2, 1], padding='SAME')采用了最大池化方法，其中ksize表示取样池的大小，strides表示步长，padding表示边缘补齐方法，SAME方式会在图片边缘补0，补齐边缘像素为1，最终得出池化结果h_pool1。
6. 定义卷积层2的权重和偏置量
w_conv2 =tf.Variable(tf.truncated_normal([5, 5, 32, 64], stddev=0.1))
b_conv2 =tf.Variable(tf.constant(0.1, shape=[64]))卷积层2的输入为32张特征映射图，有64个卷积核，最终将输出64个特征映射图。
7. 卷积层2和池化层2
r_conv2 = tf.nn.conv2d(h_pool1,w_conv2, strides=[1, 1, 1, 1], padding='SAME') + b_conv1
h_conv2 =tf.nn.relu(r_conv2)
h_pool2 = tf.nn.max_pool(h_conv2,ksize=[1, 2, 2, 1], strides=[1, 2, 2, 1], padding='SAME')经过卷积层2和池化层2后，得到64张7×7的特征映射图。
8. 全连接层
W_fc1 =tf.Variable(tf.truncated_normal([7 * 7 * 64, 1024], stddev=0.1))
b_fc1 =tf.Variable(tf.constant(0.1, shape=[1024]))全连接层设有1024个神经元，本层的神经元数需要根据经验和实验结果进行反复调参确定。
h_pool2_flat= tf.reshape(h_pool2, [-1, 7*7*64])
h_fc1 =tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, W_fc1) + b_fc1)将第二层池化后的数据调整为7×7×64的向量，与全连接层的权重进行矩阵相乘，然后进行非线性映射得到1024维的向量。
9. 输出层
W_fc2 = tf.Variable(tf.truncated_normal([1024,10], stddev=0.1))
b_fc2 = tf.Variable(tf.constant(0.1,shape=[10]))
y_conv=tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc1_drop,W_fc2) + b_fc2)输出层为10维的向量，通过softmax函数输出。
六、参考资料
深度学习之卷积神经网络CNN及tensorflow代码实现示例
七、源码
Github地址：Tensorflow卷积神经网络（CNN）手写数字识别
