今天再次遇到了这个问题，记得当初考研上机考试时也做了这道题，现在想想当时用的方法，真的是挺low的，今天看到了一个好的解决方法，记录一下这个奇妙的方法！

public class JosephRing {
	//约瑟夫环问题
	//一种方法是模拟一个环状数据结构，每次删除第m个元素，这样的方法每次删除需要m步，一共需要删除n - 1个数字，所以时间复杂度是O(mn),并且空间复杂度是O(n)
	
	//下面是一种很牛的方法(时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(1)) 每次从0,1,2....n - 1中删除第m个数
	/**
	 * f(n,m)代表每次在n个数字0,1,2,3...n - 1中每次删除第m个数字之后最后剩下的数字(只是一个数字)
	 * 			  0             		n == 1
	 * f(n,m) = {
	 * 			  (f(n - 1,m) + m) % n	n > 1
	 * 
	 * n代表n个数字，m代表每次删除第m个元素
	 * 也可以当下标来使用
	 */
	public int joseRing(int n,int m){
		if(n < 1 || m < 1){
			return -1;
		}
		
		int last = 0;
		for(int i = 2;i <= n;i ++){
			last = (last + m) % n; 
		}
		
		return last;
	}
	
	public static void main(String[] mh){
		JosephRing jr = new JosephRing();
		System.out.println(jr.joseRing(100, 6));
	}
}