【动态规划】求最长公共子串，最长回文子串

2019年11月4日 233次阅读

题目 : 给定两个字符串，求出它们之间连续的最长的相同子字符串的长度。
eg : fbaabe，ebaabf，连续最长子串长度为4。

注意：求最长回文子串也可以用求最长公共子串来求，只需将字符串反转作为另外一个字符串，回文部分反转之后不变，然后求LCS（Longest common substring）即可。

求最长公共子串通常两种方法：第一暴力，第二，动态规划。这里分别给出。

1. 暴力解法

char* lcs2(char* s1,char* s2)
{
    int i,j;
    char* shortstr,*longstr;
    char* substr;
    if (NULL == s1 || NULL == s2)
    {
        return NULL;
    }
    if (strlen(s1)<strlen(s2))
    {
        shortstr = s1;
        longstr = s2;
    }
    else
    {
        shortstr = s2;
        longstr = s1;
    }
    if (strstr(longstr,shortstr) != NULL)
    {
        return shortstr;
    }
    substr = (char*)malloc(sizeof(char)*(strlen(shortstr)-1));
    for (i = strlen(shortstr)-1;i>0;i--)
    {
        for(j=0;j < strlen(shortstr);j++)
        {
            memcpy(substr,&shortstr[j],i);
            substr[i] = '\0';
            if (strstr(longstr,substr) != NULL)
            {
                return substr;
            }
        }
    }
    return NULL;
}

2. 动态规划解

求字符串str1,str2的最长公共子串的长度。
定义二元函数函数f(m,n)：分别以str1[m],str2[n]结尾的连续公共子串的长度
而对于f(m+1,n+1) 有以下种情况：
1.str1[m+1] != str2[n+1],则有f(m+1,n+1) =0
2.str1[m+1] == str2[n+1],则有f(m+1,n+1) = f(m,n) + 1
另外，
f(0,j) = s1[0] == s2[j] ? 1:0 where (j>=0)
f(i,0) = s1[i] == s2[0] ? 1:0 where (j>=0)
按照上面这个公式，我们用容易写出这个算法的实现。

void commonstr(char* s1,char* s2)
{
    int max,i,j,len1,len2,col,row,index;
    row = len1 = strlen(s1);    col = len2 = strlen(s2);
    int *b = (int*)malloc(sizeof(int)*len1*len2);   //二维数组存储以i，j结尾的字符串长度
#define b(i,j) *(b+(i)*col + j)
    /*memset(b,0,sizeof(int)*len1*len2);*/
    for (i =0;i<len1;i++)   //动归初始条件
    {
        if (s1[i] == s2[0])
            b(i,0) = 1;
        else
            b(i,0) = 0;
    }
    for (j=0;j<len2;j++)
    {
        if (s1[0] == s2[j])
            b(0,j) = 1;
        else
            b(0,j) = 0;
    }
    max = 0;    
    for (i=1;i<len1;i++)
    {
        for (j=1;j<len2;j++)
        {
            if (s1[i] == s2[j])
            {
                b(i,j) = b(i-1,j-1) + 1;
                max = b(i,j)>max ? b(i,j):0;
                index = i+1;
            }
            else
            {
                b(i,j) = 0;
            }
        }
    }
    char* result = new char[len1+1];
    strncpy(result,&s1[index-max],max);
    result[max] = '\0';
    cout << "最长子串长度：" << max <<endl;
    cout << "最长子串:" << result << endl;
#undef b
    delete[] b;
    delete[] result;
}
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