【数字之魅】寻找最大的K个数(求第k大的数)

前言:编程之美上并没有给出实际的代码,这里我参考yoona博主的做法自己也写了一遍,并记录下来。
与此相似的题目是:
– 求第k大的数
– 求第k小的数
这里给出比较好的两个做法,分别是快排思想和堆思想,至于怎么做的这里就不重述了,直接上代码。

快排思想解

int quicksort_cut(int arr[],int left,int right)
{
    if (arr == NULL || left >= right)
    {
        return -1;
    }
    int i,j,temp;
    i = left;   j = right;
    temp = arr[left];
    while(i<j)
    {
        while(temp > arr[j] && i < j)
            j--;
        if (i<j){
            arr[i] = arr[j];
            i++;
        }
        while(temp <= arr[i] && i < j)
            i++;
        if (i<j){
            arr[j] = arr[i];
            j--;
        }
    }
    //此时 i==j
    arr[i] = temp;
    return i;
}

int get_k_bigs(int arr[],int left,int right,int k)
{
    int cut_index,n;
    if (left >= right || arr == NULL)
    {
        return -1;
    }
    //划分,返回划分位置.
    cut_index = quicksort_cut(arr,left,right);
    n = cut_index - left +1;
    if (k == n)
    {
        return cut_index;
    }
    else if (n<k) //如果小于k个,还要在右边拿k-n个
    {
        return get_k_bigs(arr,cut_index+1,right,k-n);
    }
    else //如果大于k个,则范围缩小为left--cut_index
    {
        return get_k_bigs(arr,left,cut_index,k);
    }
}

测试代码:

int main()
{
    int a[] = {4,5,1,6,2,7,3,8};  
    vector<int>* result;
    int x = get_k_bigs(a,0,7,4);
    result = new vector<int>(a,a+x+1);
    for (vector<int>::iterator iter = result->begin();iter != result->end();iter++)
    {
        cout << *iter << " ";
    }
    cout << endl;
    delete result;
    system("pause");
    return 0;
}

堆思想解.

用容量为K的最小堆来存储最大的K个数。最小堆的堆顶元素就是最大K个数中的最小的一个。每次扫描一个数据X,如果X比堆顶元素Y小,则不需要改变原来的堆,因为这个元素比最大的K个数要小。如果X比堆顶元素大,那么用X替换堆顶元素Y,在替换之后,X可能破坏了最小堆的结构,需要调整堆来维持堆的性质。调整过程时间复杂度为O(logK)。
当数据量很大时(这时候数据已经不能全部装入内存,所以要求尽可能少的遍历数组)可以采用这种方法。

实现:

//index:调整的堆节点;n:堆元素个数;该函数只调整一个节点。
//index,必须是从1开始算起。
void min_heap_shift(int a[],int index,int n){  
    int i,j,temp,finished;
    temp = a[index];
    i = index;
    j = i*2;    //i的子节点
    finished = 0;
    while(j<=n && !finished)
    {
        if (a[j] > a[j+1] && j < n)
            j++;
        if (temp <= a[j])
        {
            finished = 1;
        }
        else
        {
            a[i] = a[j];
            i = j;
            j = 2*i;
        }
    }
    a[i] = temp;
}  


/* * 建堆:将一个数组a[1~k]变成一个最小堆 * 避免额外空间,就在原来数组中建 */
void build_min_heap(int a[],int k){  
    int i;  
    for(i = k/2;i >= 1;i--){  
        min_heap_shift(a,i,k);  
    }  
}  
/* *注意arr是从1开始的。 *k表示要提取的最大的k个数 *n表示a数组从1开始的长度 */
void get_k_bigs(int a[],int k,int n)
{
    if (a == NULL || k>n)
    {
        return;
    }
    int i;
    build_min_heap(a,k);
    for (i = n;i>k;i--)
    {
        if (a[1] < a[i])
        {
            a[1] ^= a[i];
            a[i] ^= a[1];
            a[1] ^= a[i];
            min_heap_shift(a,1,k);
        }
    }
}

测试代码:

int main()
{
    int n = 6;  
    int k = 3;  
    //a[0]不用,堆的根结点是从1开始的  
    int a[] = {0,3,17,8,27,7,20};  
    get_k_bigs(a,k,n);
    for(int i = 1;i <= k;i++){  
        printf("%d ",a[i]);  
    } 
    system("pause");
    return 0;
}

总结

其实,这道题给我的感触是蛮深的,知识的迁移,知识的灵活应用,都是很好的锻炼,最基本的锻炼了我对快排和堆排的理解。
最后,感谢(http://blog.csdn.net/sunnyyoona/article/details/26380473)这篇博文讲述!

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