排序:计数排序

  • 基本思想

    当待排序数组中的元素是某个区间的整数时,可以使用计数排序。其基本思想就是对每一个输入元素,确定出小于x的元素个数。有了这一信息,就可以把x直接放到它在最终输出数组中的位置上。例如,如果有17个元素小于x,则x就属于第18个输出位置。

  • C++实现


/*算法:计数排序*/

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

/***************************************************************************
    1.计数排序法,仅可用于正整数排序。
    2.计数排序的基本思想就是对每一个输入元素x,确定出小于x的元素个数。
    有了这一信息,就可以把x直接放到它在最终输出数组中的位置上。
    3.例如,如果有17个元素小于x,则x就属于第18个输出位置。
    4.当排序的数较为稠密时,所需的辅助空间较小。
****************************************************************************/
bool ctsort(int A[],int size){
    if(NULL==A||size<0)
        return false;
    /*寻找数组A中的最大整数k*/
    int k = A[0];
    for(int i=1;i<size;i++)
        if(A[i]>k)k=A[i];
    k++;//最大整数+1

    //申请数组,使counts数组最大下标对应A中的最大整数
    int* counts = new int[k];
    int* tmp = new int[size];//存放排序的结果

    //初始化counts数组
    for(int i=0;i<k;i++)
        counts[i]=0;

    //counts[i]表示数字i在data中的个数
    for(int i=0;i<size;i++)
        counts[A[i]] = counts[A[i]]+1;

    //将counts累计起来,这样counts[i]表示小于等于i的元素个数
    for(int i=1;i<k;i++)
        counts[i] = counts[i] + counts[i-1];

    //从后往前开始数A中元素排序
    for(int i=size-1;i>=0;i--){
        //counts[data[j]]表示当前小于等于数据data[j]的元素个数,counts[data[j]] -1则将其转换为temp中的位置
        tmp[counts[A[i]]-1] = A[i];
        counts[A[i]] = counts[A[i]] -1;
    }
    memcpy(A,tmp,size*sizeof(int));
    delete[] counts;
    delete[] tmp;
    return true;
}

int main(){
    int A[] = {9,3,7,4,5,2,1};//测试用例1
    //int A[] = {9,3,7,4,5,2,7};//测试用例2
    ctsort(A,7);
    for(int i=0;i<7;i++)
        cout<<A[i]<<" ";
}

 

  • 时间复杂度

    显然时间复杂度为O(k)。在实践中,当k=O(n)时,我们常会使用计数排序。

 

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