大整数相乘

2019年11月3日 192次阅读

大数相乘是面试中经常出现的一个题目，昨天做了一道大数相乘的题目，这里贴上题目链接：点击打开链接

大数相乘的算法非常简单，就是用程序来模拟我们笔算。我们就来模拟算125*53

           1   2   5       ===>x[]
         X     5   3       ===>y[]
       --------------
          (3) (6) (15)
   + (5) (10) (25)
   -------------------
     (5) (13) (31) (15)
    -------------------
      6    6    2    5

这张图说明了思路，分别将两个字符串中的每个数字转化为整数倒序存入两个数组中。接下来我们就开始做乘法。

用一个数组存下我们每一次乘法的结果，上例中做了6次乘法，不要急于处理进位。

  • 处理加法时，我们发现规律，第i位和第j位相乘会累加到第i+j位的；对应代码：
z[i+j]=z[i+j]+y[i]*x[j];

现在乘法和加法都已经做完了，就可以处理进位了。最后倒序输出。

详见AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int n,x[200],y[200],z[500];
    string a,b;
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        cin>>a>>b;
        memset(z,0,sizeof(z));
        for(j=0,i=a.length()-1;i>=0;i--){x[j++]=a[i]-'0';}
        for(j=0,i=b.length()-1;i>=0;i--){y[j++]=b[i]-'0';}
        for(i=0;i<b.length();i++){
            for(j=0;j<a.length();j++){
                z[i+j]=z[i+j]+y[i]*x[j];
            }
        }
        for(i=0;i<a.length()+b.length()-1;i++){
            if(z[i]>=10){
                z[i+1]=z[i+1]+z[i]/10;
                z[i]=z[i]%10;
                if(i==a.length()+b.length()-2)
                    i++;
            }
        }
        for(i=i-1;i>=0;i--)
        printf("%d",z[i]);
        printf("\n");
    }
}

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