IPOPT工具解决非线性规划最优化问题使用案例

IPOPT工具解决非线性规划最优化问题使用案例

By Andrew( [email protected]

2013-08-07

简介

  ipopt是一个解决非线性规划最优化问题的工具集,当然,它也可以用于解决线性规划问题的求解。它提供了c/c++接口,非常易于使用。

问题

解决类似下面的非线性问题:

《IPOPT工具解决非线性规划最优化问题使用案例》

Ipopt工具采用内点法求解非线性优化问题。

求解前的准备

需要计算

1. 梯度

计算目标函数的梯度,和约束条件Jacobian矩阵

2. Hessian矩阵

《IPOPT工具解决非线性规划最优化问题使用案例》

delta and lambda are parameters for object function and constraints functions (lambda is multiplier of  Lagrangian)

 

示例

求解下面的最优化问题:

《IPOPT工具解决非线性规划最优化问题使用案例》

第一步:

求解目标函数的梯度:

《IPOPT工具解决非线性规划最优化问题使用案例》

第二步:

求解约束条件的Jacobian矩阵:

《IPOPT工具解决非线性规划最优化问题使用案例》

第三步:

求解目标函数和约束条件的Hessian矩阵,即求解

《IPOPT工具解决非线性规划最优化问题使用案例》

得到

《IPOPT工具解决非线性规划最优化问题使用案例》

 

至此,准备工作已经就绪,接下来调用Ipopt API接口进行计算。

1.get_nlp_info设置下面的参数

a)         n=4;//变量x个数

b)        m=2;//约束条件个数

c)         nnz_jac_g=8;//Jacobian非零个数

d)        Nnz_h_lag=10;//Hessian非零个数

2.get_bounds_info 设置下面的参数

a)         x_l[i]设置xi的下界值

b)        x_u[i]设置xi的上界值

c)         g_l[i]设置约束i的下界值

d)        g_u[i]设置约束i的上界值

3.get_start_point设置下面参数

a)         x[i]设置第i个变量的初始迭代值

4.eval_f设置下面参数

a)         object_value设置目标函数计算方式(本例:object_value=x0*x3*(x0+x1+x2) + x2

5.eval_grad_f设置目标函数的梯度

a)         grad_f[i]设置目标函数对第i个变量的偏导,本例如下:

《IPOPT工具解决非线性规划最优化问题使用案例》

6.eval_g设置约束条件

a)         G[i]约束条件i,本例如下:

《IPOPT工具解决非线性规划最优化问题使用案例》

7.eval_jac_g设置Jacobian矩阵

a)         iRowjCol设置非零行列的座标

b)        Values设置矩阵迭代值,如果values==NULL,即尚未初始化时,需要设置Jacobian矩阵哪些下标位置非零,如下图:

《IPOPT工具解决非线性规划最优化问题使用案例》        《IPOPT工具解决非线性规划最优化问题使用案例》

Value==NULL(左);value != NULL(右)

8.eval_h设置Hessian矩阵

a)         iRowjCol设置非零行列的座标

b)        obj_factor为目标函数系数

c)         lambda[i]为第i个约束的拉格朗日乘子

d)        values设置矩阵的迭代求值,本例只有目标函数和两个约束条件,因此如所示。

i.          目标函数

《IPOPT工具解决非线性规划最优化问题使用案例》

ii.        约束1

《IPOPT工具解决非线性规划最优化问题使用案例》

iii.      约束2

《IPOPT工具解决非线性规划最优化问题使用案例》

 

 

9.finalize_solution求解

a)         status为返回的求解状态

b)        obj_value:最优值

c)         x:最优解变量取值

d)        z_l 拉格朗日乘子下界

e)         z_u 拉格朗日乘子上届

f)         lambda 最优解拉格朗日乘子取值

C++ API

Svn地址:https://projects.coin-or.org/svn/Ipopt/stable/3.11

示例程序位于源代码:Ipopt/test路径下。

 

自定义类继承于TNLP (public TNLP),使用命名空间:Ipopt (using namespace Ipopt)

 

程序实现以下虚函数即可。

  /**@name Overloaded from TNLP */

  //@{

  /** Method to return some info about the nlp */

  virtual bool get_nlp_info(Index& n, Index& m, Index& nnz_jac_g,

                            Index& nnz_h_lag, IndexStyleEnum& index_style);

 

  /** Method to return the bounds for my problem */

  virtual bool get_bounds_info(Index n, Number* x_l, Number* x_u,

                               Index m, Number* g_l, Number* g_u);

 

  /** Method to return the starting point for the algorithm */

  virtual bool get_starting_point(Index n, bool init_x, Number* x,

                                  bool init_z, Number* z_L, Number* z_U,

                                  Index m, bool init_lambda,

                                  Number* lambda);

 

  /** Method to return the objective value */

  virtual bool eval_f(Index n, const Number* x, bool new_x, Number& obj_value);

 

  /** Method to return the gradient of the objective */

  virtual bool eval_grad_f(Index n, const Number* x, bool new_x, Number* grad_f);

 

  /** Method to return the constraint residuals */

  virtual bool eval_g(Index n, const Number* x, bool new_x, Index m, Number* g);

 

  /** Method to return:

   *   1) The structure of the jacobian (if “values” is NULL)

   *   2) The values of the jacobian (if “values” is not NULL)

   */

  virtual bool eval_jac_g(Index n, const Number* x, bool new_x,

                          Index m, Index nele_jac, Index* iRow, Index *jCol,

                          Number* values);

 

  /** Method to return:

   *   1) The structure of the hessian of the lagrangian (if “values” is NULL)

   *   2) The values of the hessian of the lagrangian (if “values” is not NULL)

   */

  virtual bool eval_h(Index n, const Number* x, bool new_x,

                      Number obj_factor, Index m, const Number* lambda,

                      bool new_lambda, Index nele_hess, Index* iRow,

                      Index* jCol, Number* values);

 

  //@}

 

 /** @name Solution Methods */

  //@{

  /** This method is called when the algorithm is complete so the TNLP can store/write the solution */

  virtual void finalize_solution(SolverReturn status,

                                 Index n, const Number* x, const Number* z_L, const Number* z_U,

                                 Index m, const Number* g, const Number* lambda,

                                 Number obj_value,

                                 const IpoptData* ip_data,

                                 IpoptCalculatedQuantities* ip_cq);

  //@}

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