【剑指offer】二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出true,否则输出false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

分析:

一看到后序遍历,就要反应出来:从后向前遍历数组,我可以找到该二叉树每棵子树的根。

其实,这道题前序和后序遍历,解题方法是完全一样的,因为只要该遍历中包含了根的信息,就可以按照BST树的定义来检查。

所以,中序遍历不行。因为中序遍历不显含根的位置信息。

这样,检验该二叉树是否是BST,就可以根据定义来做了。

因为BST树的中序遍历为从小到大严格虚递增的序列,故找到一个子树的根,就对数组从前向后遍历,找到其第一个大于该根的值,以此分成左右两棵子树。

检查左子树上所有值是不是小于该根,右子树上所有值是不是大于该根。如果不是,返回false,如果是,则继续向前一位,重复上述过程。

当发现左右子树均为空时,返回true。

思路很简单,就是按照BST树的定义来检查。

先给一个递归的实现,吃完饭再来给出迭代的实现方式。

class Solution {
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int>& sequence) {
        if(sequence.size() == 0)
            return false;
		return isPostOrderOfBST(sequence,0, sequence.size());
    }
private:
    bool isPostOrderOfBST(const vector<int>& input, int begin, int offEnd)
    {
        if(offEnd - begin < 2)
            return true;
        int lastIndex = offEnd - 1;
        int i = begin;
        for(; i < lastIndex; i++)
        {
        	if(input[i] > input[lastIndex])
                break;
        }
        
        for(int j = i; j < lastIndex; j++)
        {
            if(input[j] <= input[lastIndex])
                return false;
        }
        
        return isPostOrderOfBST(input, begin, i) &&
            	isPostOrderOfBST(input, i, lastIndex);
    }
};

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