机器学习——异常检测
在生产生活中，由于设备的误差或者人为操作失当，产品难免会出现错误。然后检查错误对人来说又是一个十分琐碎的事情。利用机器学习进行异常值检测可以让人类摆脱检错的烦恼。
检测算法
- 1.选定容易出错的\(n\)个特征\(\{x_1^{(i)},x_2^{(i)},\ldots,x_n^{(i)}\}\)作为变量。
- 2.计算m个样本的平均值和方差。
\[{\mu_j} = {1 \over m}\sum\limits_{i = 1}^m {x_j^{(i)}}\]
\[ {\sigma ^2} = {1 \over m}\sum\limits_{i = 1}^m {(x_j^{(i)}} – {\mu _j}{)^2} \]
3.给定监测点\(x\).计算\(p(x)\)
\[p(x) = \prod \limits_{j = 1}^n {p({x_j};{\mu_j},\sigma_j^2)}\]4.如果\(p(x)< \epsilon\),则为异常值；反之，不是。
开发和评价一个异常检测系统
异常检测算法是一个非监督学习算法，意味着我们无法通过结果变量判断我们的数据是否异常。所以我们需要另一种方法检测算法是否有效。当我们开发一个系统时，我们从有标签（知道是否异常）的数据入手，从中找出一部分正常数据作为训练集，剩余的正常数据和异常数据作为交叉检验集和测试集。
具体评价方法如下：
- 根据测试集数据，估计出特征的平均值和方差，构建\(p(x)\)函数
- 对于交叉检验集，尝试使用不同的\(\epsilon\)最为阈值，并预测数据是否异常，根据F1值或者查准率与查全率的比例来选择\(\epsilon\)
- 选出\(\epsilon\)后，针对测试集进行预测，计算异常检验系统的F1值或者查准率与查全率之比
异常检测与监督学习对比
| 异常检测 | 监督学习 |
|---|---|
| 大量的正常值（y=0）和少量的异常值(y=1) | 大量的正向类（y=0）和少量的负向类(y=1) |
| 异常数据太少，只能根据少量数据进行训练 | 有足够多的正向和负向数据以供训练 |
| 举例：1.欺诈行为检测；2.生产废品检测；3.检测机器运行状态 | 举例：1.邮箱过滤器；2.天气预报；3.肿瘤分类 |
分布的处理
- 对于高斯分布的数据，直接运用以上算法就好。
- 但是对于非高斯分布的数据，虽然也可是使用上面的算法，但是效果不是很好，所以我们尽量将非高斯分布转化成（近似）高斯分布，然后再进行处理。
- 数据整体偏小，可以求\(ln(x)\)或者\(x^a,0<a<1\)
- 数据整体偏大，可以求\(e^x\)或者\(x^a,a>1\)
误差分析
在误差分析中，如果我们可以发现我的选定的变量是否合适，进而进行相应的改正。如左图所示，异常点\(x\)对应的概率很高，显然这种分布方式不能很好地识别出异常值。所以我们尝试增加变量或者改变变量的类型来识别异常值。如右图所示，通过增加一个变量，我们能够更好地识别异常点。所以，误差分析对于一个问题来说还是很重要的。
