最近温习了一下KMP算法。现在谈谈我对KMP算法的理解。

KMP算法目的：尽量快的解决单字符串匹配的问题。

一、问题：

主字符串：
ababcababababcab

模式串：
abababab

判断在主串中是否存在模式串，如果存在，在哪个位置。

二、解决

解决办法很多，单谈KMP算法的next获取方法。

next数组的目标：在匹配失败的时候，将模式串的下标位置尽量的少的前移，使匹配速度最快。

进一步说就是：在模式串的每一个位置进行切割（不包括当前位置），前面一段字符串中，找出一个后缀（即不包括第一个字符），使得完全匹配自身的前缀。

可能有点绕口，看图！

1. 为了更直观起见，我将模式串进行放大并影分身！你看到的是两个模式串，但其实是一个（后面不再提醒）。

2. 那，这样我们得到一段字符串aba，它只存在一个后缀a，与其本身的前缀a匹配。如下图。

3. 则，这个位置的next值就为1。即next[3]=1;如下图。

4. 同理，如果我们在5位置切割，如下图，得到next[5] = 3;如下图。

5. 依次类推，所有的位置next值都可以得到，如下图。

那么next值是什么，就是在当前位置匹配失败的时候，下标应该改变到的位置，继续进行匹配。

三、编程

1. 在编程的时候，很多地方都会把next的第一个位置设置为-1。即表示主串下标后移一位，重新开始匹配模式串。

其实根据当前下标为0，且匹配失败这种情况，将主串下标后移也是可行的，不过书写起来比较麻烦而已。

注意：可能你会注意到，在没有优化的KMP算法中，总是有next[0] = -1; next[1] = 0;

原因是什么？看前面二中的图部分。多想想就知道了！

next获取的c代码，来源：
http://blog.csdn.net/sowhat_ah/article/details/42168727

int get_next(const char *pstr, int *next)
{
        int i = 0;
        int k = -1; 
        int plen = strlen(pstr);
        int mlen = plen - 1;

        next[i] = k;
        while(i < mlen)
        {   
                if((-1 == k) || (pstr[i] == pstr[k]))
                {   
                        next[++ i] = ++ k;
                }   
                else
                {   
                        k = next[k];
                }   
        }   

        return plen;
}

2. 关于KMP的优化。就是优化next数组。

优化的原因：

a. 首先应该理解，next值的意思是将模式串的下标移到该位置，再与主串进行比较。

b. 那你想啊，如果模式串下标移动之后的位置，和当前下标指的字符是同一个字符，那么匹配肯定还是失败的。还要继续前移！

例如在位置4处匹配失败，根据next[4]=2;跳转!

匹配之后跳转到位置2的时候，还是a！！！肯定匹配不成功了！所以还要继续往前跳！！！如下图。

如果在建立next的时候，提前把这个“我再跳”的操作已经做好，一步跳到最前面！岂不是更好！！！如下图：

了解到这里，其实可以把next数组分两步走，

第1步：按照扇面1中的代码，建立next数组。

第2步：遍历next数组，如果跳转到的位置和当前的位置是相同的字符，则把当前的next值赋为跳转到的位置的next值。如下图。

（只遍历到3的位置，后面依次类推。）

最终得到的next如下图，阴影部分均为第2步的所述的原因。

最后奉上优化的代码（将第1步和第2步合并）。

//zh for zhuhong
int get_next_zh(const char *pstr, int *next)
{
        int i = 0;
        int k = -1; 
        int plen = strlen(pstr);
        int mlen = plen - 1;

        next[i] = k;
        while(i < mlen)
        {   
                if((-1 == k) || (pstr[i] == pstr[k]))
                {   
                        next[++ i] = ++ k;
                        // here is the modification
                        if(pstr[i] == pstr[k])
                        {   
                                next[i] = next[k];
                        }   
                        // end the modification
                }   
                else
                {   
                        k = next[k];
                }   
        }   

        return plen;
}