KMP算法——从入门到懵逼到了解

本博文参考http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7041827
关于其他字符串匹配算法见http://blog.csdn.net/WINCOL/article/details/4795369

暴力匹配算法

    暴力匹配的思路,假设现在文本串S匹配到 i 位置,模式串P匹配到 j 位置,则有:

  • 如果当前字符匹配成功(即S[i] == P[j]),则i++,j++,继续匹配下一个字符;
  • 如果失配(即S[i]! = P[j]),令i = i – (j – 1),j = 0。相当于每次匹配失败时,i 回溯,j 被置为0。

KMP算法概述

KMP算法用于字符串匹配问题,核心思想是找到子串中的重复出现的连续字符并将其记录到数组中。通过这种方式减少失配后回溯长度,以减少匹配次数。


KMP算法其实是基于暴力匹配,并加上next数组之后的成果。


通俗易懂的解释见:点击打开链接(这是理解后面内容的基础)

KMP算法过程




假设现在文本串S匹配到 i 位置,模式串P匹配到 j 位置,则有:

  • 如果当前字符匹配成功(即S[i] == P[j]),则i++,j++,继续匹配下一个字符;
  • 如果失配(即S[i]! = P[j]),令i = i – (j – 1),j = 0。相当于每次匹配失败时,j回溯到next[j]

可以发现:KMP算法和暴力匹配算法(BF算法)区别在于KMP算法中i不需要回溯且j回溯到next[j]的位置


看过上面blog中通俗的解释之后,我们大概理解了KMP算法的核心思想,大概也能写出部分匹配值表。现在我们来搞懂next数组和部分匹配值表的关系。(此处搬来那篇博文中的这个表)


《KMP算法——从入门到懵逼到了解》
《KMP算法——从入门到懵逼到了解》
我们所用的移位公式为:


移动位数 = 已匹配的字符数 – 对应的部分匹配值


所以j每次回溯的移动位数就是已经匹配的字符数-对应匹配值
因为对于同一个字符串来
说,
每个字符的这些相关信息
是固定的,
我现在只需要
把这个信息放在一个数组里,每次
需要移动
时候就直接让
j等于对应位置的移动位数信息,这不就轻松加愉快了。
由于每次都
通过这个数组j
可以
移动到它需要去的下一个位置,所以我们不妨将其称为next组,每次执
行的过程就是是j=next[j]


那我们现在就要考虑如何构建next数组。


那么问题就来了,我们移动的位数(即下次j将要去的地方)和当前的字符匹配值并没有什么
卵关系,
它只在乎已经匹
配了的那个字符相关的信
息。
既然它不在乎我,那我还管它干嘛,
那么我们所需要的
当前移动位数就和当前字符没啥关系了,是时候say goodbye了。


但是虽然说当前匹配值和当前移动位数已经没什么关系了,它却影响了下一个位置的移动
位数,所以我们要将它和下
一个位置关联起来。
如此一来,每个当前位置的移动位数都与
前面的匹配值相关,而下一个位置的移动位数又与当前
匹配值相关……我们自然而然就明白了
,我只要
将table表中的部分匹配值都右移一位,就可以得到next表了。


那么现在给我们一个字符串,我们就可以自己推出它的next数组了。基本工作已经完成了一
半,现在我们的任务就是
通过代码的方式写出
next数组的基本方法


基于之前的理解,我们可以明白next数组是可以通过递推求出的:


1.如果对于值k,已有p0 p1, …, pk-1 = pj-k pj-k+1, …, pj-1,相当于next[j] = k


即字符串开始的k-1个和当前位置j之前的k-1个对应相等,那么j下一次回溯的位置就是这个k
(因为前面部分都一致,再进行一遍就是无效回溯了)


《KMP算法——从入门到懵逼到了解》
2.根据已知的next[0…j]求next[j+1]


1)首先,若p[k]==p[j],则next[j+1]=next[j]+1=k+1;


这个很好理解,就是只要相同就+1就行了。比如下图中C和C相等,所以next[j+1]=2+1=3;


《KMP算法——从入门到懵逼到了解》





2)若p[k]!=p[j],k索引next[k]直到与p[j]相等,此时可用公式next[j+1]=k+1(不能用
next[j+1]=next[j]+1,因为此时k已经变了,所以
next[j]已经和k不相等
了)
,若没有,则为0


理解起来就是:如果当前的字符不匹配,那么需要寻找长度更短的前缀后缀,让j回溯到
相应的位置(如下图)


《KMP算法——从入门到懵逼到了解》






为何递归前缀索引k = next[k],就能找到长度更短的相同前缀后缀呢


这又归根到next数组的含义。我们拿前缀 p0 pk-1 pk 去跟后缀
pj-k pj-1 pj匹配,
如果pk 跟pj 失配,下一步就是用p[next[k]] 去跟pj 继续匹配,
如果
p[ next[k] ]跟pj
还是
不匹配,
则需要寻找
长度更短的相同前缀后缀,即下一步用p[ next[ next[k] ] ]去跟pj匹

。此过程相当于模式串的自我匹配,
所以不断的递归k = next[k],
直到要么找到长度更短

相同前缀后缀,要么没有长度更短的相同前缀后缀。如下图所示: 


《KMP算法——从入门到懵逼到了解》





《KMP算法——从入门到懵逼到了解》
现在我们来测试下k回溯是不是可以找到之前相同前后缀:
《KMP算法——从入门到懵逼到了解》《KMP算法——从入门到懵逼到了解》

由于此时的C和D不匹配,所以k走到next[k]即k=0,此时p[0]=p[j],所以next[j]=k+1=1。即字符
E之前的字符串“DABCDABD”中有长度为
1的相同前缀和后缀


此时我们终于大概明白了next数组的来历……也能自己敲出代码了,代码如下:


void GetNext(char* p,int next[])  
{  
    int pLen = strlen(p);  
    next[0] = -1;  
    int k = -1;  
    int j = 0;  
    while (j < pLen - 1){  
        //p[k]表示前缀,p[j]表示后缀  
        if (k == -1 || p[j] == p[k]){  
            ++k;  
            ++j;  
            next[j] = k;  
        }  
        else k = next[k];  
    }  
}  


当然,此时的KMP算法还是基础版,还有优化版见:
http://baike.baidu.com/link?url=7TyIFAuf53azP6XofEc5oWivGEp5Gt9Dxnmhy5USg7eyiZzEBWiBVLjle1ZpSBUMU-Zqgeh9qqPiQwRdN4lqEq中的

优化部分。

    原文作者:KMP算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/hyjoker/article/details/51190726
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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