字符串模式匹配算法---KMP算法

0.  前言

一个字符串“BBCABCDABABCDABCDABDE”中是否包含另一个字符串“ABCDABD” KMP就是最常用的字符串匹配算法之一。KMP有着优秀的时间复杂度O(m+n)网上有很多KMP算法的解释,但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章,我才真正理解这种算法。下面我用自己的语言,试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。

1.  算法过程解释

《字符串模式匹配算法---KMP算法》

《字符串模式匹配算法---KMP算法》

首先,字符串”BBCABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词”ABCDABD”的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。

《字符串模式匹配算法---KMP算法》

就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。

《字符串模式匹配算法---KMP算法》

接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。

《字符串模式匹配算法---KMP算法》

直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。

《字符串模式匹配算法---KMP算法》

这时,最自然的反应是,将搜索词整体后移一位,即从上图B处再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把搜索的初始位置移到已经比较过的位置,重比一遍。

 

《字符串模式匹配算法---KMP算法》

一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是“ABCDAB”KMP算法的想法是,此时不只移动一位,移动数是已经比较的字符数 – 最后一个匹配字符所对应的部分匹配值,这个部分匹配值实质上就是字符串头部和尾部重复部分的最大长度。因此就有了部分匹配值数组:

 

《字符串模式匹配算法---KMP算法》

 

 

《字符串模式匹配算法---KMP算法》

 

已知空格与D不匹配时,前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的部分匹配值2,因此向后移动的位数为已匹配的字符数减去对应的部分匹配值,即6-2=4

 

《字符串模式匹配算法---KMP算法》

因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时已匹配的字符数为2(”AB”),最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为0。所以,移动位数为 2,于是将搜索词向后移2位。

《字符串模式匹配算法---KMP算法》

因为空格与A不匹配,继续后移一位。

 

《字符串模式匹配算法---KMP算法》

 

逐位比较,直到发现CD不匹配。于是,移动位数为 6 – 2,继续将搜索词向后移动4位。

《字符串模式匹配算法---KMP算法》

 

逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成如果需要找出全部的匹配,移动位数为7 – 0,再将搜索词向后移动7位,剩下的操作就重复了。

2. 部分匹配值数组的生成

首先,要了解两个概念:前缀和后缀

前缀指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;

后缀指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。

“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以“ABCDABD”为例:

《字符串模式匹配算法---KMP算法》

 

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  1. //”A”的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;  
  2. //”AB”的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;  
  3. //”ABC”的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;  
  4. //”ABCD”的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;  
  5. //”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为”A”,长度为1;  
  6. //”ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为”AB”,长度为2;  
  7. //”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。  

3、算法实现

 

public class KMP {

    public static int kmp(String str, String dest, int[] next) {//str文本串  dest 模式串
        for (int i = 0, j = 0; i < str.length(); i++) {
            while (j > 0 && str.charAt(i) != dest.charAt(j)) {
                j = next[j - 1];
            }
            if (str.charAt(i) == dest.charAt(j)) {
                j++;
            }
            if (j == dest.length()) {
                return i - j + 1;
            }
        }
        return 0;
    }

    //KMP算法的想法是,此时不只移动一位,移动数是已经比较的字符数 - 最后一个匹配字符所对应的部分匹配值,
    //              如果需要找出全部的匹配,移动位数为7 - 0,再将搜索词向后移动7位,剩下的操作就重复了。
    //ABCDABD
    //"前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;
    //"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。
    //"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例:
    //"A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
    //"AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;
    //"ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;
    //"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;
    //"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;
    //"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;
    //"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。
    public static int[] kmpnext(String dest) {
        int[] next = new int[dest.length()];
        next[0] = 0;
        for (int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) {
            char c = dest.charAt(j);
            char c1 = dest.charAt(i);
            while (j > 0 && c != c1) {
                j = next[j - 1];
            }
            if (c == c1) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
        return next;
    }

    public static void main(String[] args) {
        String a = "abcdabd";
        String b = "ababxbababcadfdsss";
        int[] next = kmpnext(a);
        int res = kmp(b, a, next);
        System.out.println(res);
        for (int i = 0; i < next.length; i++) {
            System.out.println(next[i]);
        }
        System.out.println(next.length);
    }

附:如果你看不懂KMP算法,一定要看看这个视频!虽然讲的慢,但是很详细!!!!

上:http://v.youku.com/v_show/id_XODYxNjExODQ=.html     第 34分钟开始 

下:http://www.56.com/u28/v_NjAwMzA0ODA.html    

    原文作者:KMP算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/lby0307/article/details/79944006
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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