KMP算法详解与例题汇总

KMP算法

1.

《KMP算法详解与例题汇总》

首先,字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词”ABCDABD”的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。

2.

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因为B与A不匹配,搜索词再往后移。

3.

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就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。

4.

《KMP算法详解与例题汇总》

接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。

5.

《KMP算法详解与例题汇总》

直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。

6.

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这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把”搜索位置”移到已经比较过的位置,重比一遍。

7.

《KMP算法详解与例题汇总》

一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。

8.

《KMP算法详解与例题汇总》

怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。

9.

《KMP算法详解与例题汇总》

已知空格与D不匹配时,前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:

  移动位数 = 已匹配的字符数 – 对应的部分匹配值

因为 6 – 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。

10.

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因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2(”AB”),对应的”部分匹配值”为0。所以,移动位数 = 2 – 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。

11.

《KMP算法详解与例题汇总》

因为空格与A不匹配,继续后移一位。

12.

《KMP算法详解与例题汇总》

逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 – 2,继续将搜索词向后移动4位。

13.

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逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 – 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。

14.

《KMP算法详解与例题汇总》

下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先,要了解两个概念:”前缀”和”后缀”。 “前缀”指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;”后缀”指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。

15.

《KMP算法详解与例题汇总》

“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例,

  - ”A”的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;

  - ”AB”的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;

  - ”ABC”的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;

  - ”ABCD”的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;

  - ”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为”A”,长度为1;

  - ”ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为”AB”,长度为2;

  - ”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。

16.

《KMP算法详解与例题汇总》

“部分匹配”的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,”ABCDAB”之中有两个”AB”,那么它的”部分匹配值”就是2(”AB”的长度)。搜索词移动的时候,第一个”AB”向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个”AB”的位置。

KMP简单例题汇总

HDU 2087 剪花布条(KMP

1.  #include<cstdio>  

2.  #include<cstring>  

3.  char b[1000001];  

4.  char a[1000010];  

5.  int p[1000001];  

6.  int m,n;  

7.  void getp(){  

8.      p[1]=0;  

9.      int i,j=0;  

10.     for(i=2;i<=m;i++){  

11.         while(j>0&&b[j+1]!=b[i]) j=p[j];  

12.         if(b[j+1]==b[i]) j+=1;  

13.         p[i]=j;  

14.     }  

15. }  

16. int kmp()  

17. {  

18.     int i,j=0,cnt=0;  

19.     for(i=1;i<=n;i++){  

20.         while(j>0&&b[j+1]!=a[i]) j=p[j];  

21.         if(b[j+1]==a[i]) j+=1;  

22.         if(j==m){  

23.              cnt++;  

24.             j=0;  

25.         }  

26.     }  

27.     return cnt;  

28. }  

29. int main(){  

30.    while(scanf(“%s”,a+1)!=EOF)  

31.    {  

32.        if(a[1]!=‘#’) scanf(“%s”,b+1);  

33.        else break;  

34.        n=strlen(a+1);  

35.        m=strlen(b+1);  

36.        getp();  

37.        printf(“%d\n”,kmp());  

38.    }  

39. }  

 

HDU 3746 Cyclic Nacklace(KMP 最少需要在结尾后面补几个字符才能凑成两个循环)

1.   while(t–)  

2.      {  

3.          scanf(“%s”,b+1);  

4.          m = strlen(b+1);  //字符串长度   

5.          getp();  

6.          int min_repetend = m – p[m];      

7.          if(min_repetend == m)   printf(“%d\n”,m);    

8.          else if(m%min_repetend == 0)   printf(“0\n”);  

9.          else printf(“%d\n”,min_repetend-m%min_repetend);  

10.     }  

 HDU 3336 Count the string(KMP+求给定字符串含前缀的数量)

1.      while(t–)  

2.      {  

3.          scanf(“%d”,&m);  

4.          scanf(“%s”,b+1);  

5.          get_p();  

6.          dp[0] = 0;  

7.          int sum = 0;  

8.          for(i = 1; i <= m; i++)  

9.          {  

10.             dp[i] = dp[p[i]] + 1;     //含前缀的数量   

11.             sum = (sum+dp[i])%10007;   //注意输出格式   

12.         }  

13.         printf(“%d\n”,sum);  

14.     } 

HDU 1358 Period(KMP+求某个前缀含几个循环)

1.  int cases = 1;  

2.      while(scanf(“%d”,&m),m)  

3.      {  

4.          scanf(“%s”,b+1);  

5.          printf(“Test case #%d\n”,cases++);  

6.          get();  

7.          for(int i = 2; i <= m; i++)  

8.          {  

9.              if(i%(i-p[i])==0&&p[i]!=0)    //i个前缀含几个循环  

10.             {  

11.                 printf(“%d %d\n”,i,i/(i-p[i]));  

12.              }  

13.         }  

14.         puts(“”);  

15.      }  

 HDU 2594 Simpsons’ Hidden Talents(KMP+A串的前n个字符与B串的后n个字符相同,使n尽可能大)

1.   while(scanf(“%s%s”,str1,str2)!=-1){    

2.          int len1=strlen(str1);    

3.          int len2=strlen(str2);    

4.          strcat(str1,str2);    

5.          int len=strlen(str1);    

6.          makenext(len);    

7.          int ans=Next[len];    

8.          if(ans==0) printf(“0\n”);    

9.          else if(ans>=len1||ans>=len2){    

10.             if(len1<len2){    

11.                 for(int i=0;i<len1;i++) printf(“%c”,str1[i]);    

12.                 printf(” %d\n”,len1);    

13.             }else{    

14.                 printf(“%s %d\n”,str2,len2);    

15.             }    

16.         }else{    

17.             for(int i=0;i<ans;i++) printf(“%c”,str1[i]);    

18.             printf(” %d\n”,ans);    

19.         }    

20.     }    

 

 

    原文作者:KMP算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/liujiuxiaoshitou/article/details/70232219
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