KMP算法
1.
首先,字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词”ABCDABD”的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。
2.
因为B与A不匹配,搜索词再往后移。
3.
就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。
4.
接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。
5.
直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把”搜索位置”移到已经比较过的位置,重比一遍。
7.
一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。
8.
怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。
9.
已知空格与D不匹配时,前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:
移动位数 = 已匹配的字符数 – 对应的部分匹配值
因为 6 – 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。
10.
因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2(”AB”),对应的”部分匹配值”为0。所以,移动位数 = 2 – 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。
11.
因为空格与A不匹配,继续后移一位。
12.
逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 – 2,继续将搜索词向后移动4位。
13.
逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 – 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。
14.
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先,要了解两个概念:”前缀”和”后缀”。 “前缀”指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;”后缀”指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。
15.
“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例,
- ”A”的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
- ”AB”的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;
- ”ABC”的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;
- ”ABCD”的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;
- ”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为”A”,长度为1;
- ”ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为”AB”,长度为2;
- ”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。
16.
“部分匹配”的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,”ABCDAB”之中有两个”AB”,那么它的”部分匹配值”就是2(”AB”的长度)。搜索词移动的时候,第一个”AB”向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个”AB”的位置。
KMP简单例题汇总
1. #include<cstdio>
2. #include<cstring>
3. char b[1000001];
4. char a[1000010];
5. int p[1000001];
6. int m,n;
7. void getp(){
8. p[1]=0;
9. int i,j=0;
10. for(i=2;i<=m;i++){
11. while(j>0&&b[j+1]!=b[i]) j=p[j];
12. if(b[j+1]==b[i]) j+=1;
13. p[i]=j;
14. }
15. }
16. int kmp()
17. {
18. int i,j=0,cnt=0;
19. for(i=1;i<=n;i++){
20. while(j>0&&b[j+1]!=a[i]) j=p[j];
21. if(b[j+1]==a[i]) j+=1;
22. if(j==m){
23. cnt++;
24. j=0;
25. }
26. }
27. return cnt;
28. }
29. int main(){
30. while(scanf(“%s”,a+1)!=EOF)
31. {
32. if(a[1]!=‘#’) scanf(“%s”,b+1);
33. else break;
34. n=strlen(a+1);
35. m=strlen(b+1);
36. getp();
37. printf(“%d\n”,kmp());
38. }
39. }
HDU 3746 Cyclic Nacklace(KMP 最少需要在结尾后面补几个字符才能凑成两个循环)
1. while(t–)
2. {
3. scanf(“%s”,b+1);
4. m = strlen(b+1); //字符串长度
5. getp();
6. int min_repetend = m – p[m];
7. if(min_repetend == m) printf(“%d\n”,m);
8. else if(m%min_repetend == 0) printf(“0\n”);
9. else printf(“%d\n”,min_repetend-m%min_repetend);
10. }
HDU 3336 Count the string(KMP+求给定字符串含前缀的数量)
1. while(t–)
2. {
3. scanf(“%d”,&m);
4. scanf(“%s”,b+1);
5. get_p();
6. dp[0] = 0;
7. int sum = 0;
8. for(i = 1; i <= m; i++)
9. {
10. dp[i] = dp[p[i]] + 1; //含前缀的数量
11. sum = (sum+dp[i])%10007; //注意输出格式
12. }
13. printf(“%d\n”,sum);
14. }
HDU 1358 Period(KMP+求某个前缀含几个循环)
1. int cases = 1;
2. while(scanf(“%d”,&m),m)
3. {
4. scanf(“%s”,b+1);
5. printf(“Test case #%d\n”,cases++);
6. get();
7. for(int i = 2; i <= m; i++)
8. {
9. if(i%(i-p[i])==0&&p[i]!=0) //i个前缀含几个循环
10. {
11. printf(“%d %d\n”,i,i/(i-p[i]));
12. }
13. }
14. puts(“”);
15. }
HDU 2594 Simpsons’ Hidden Talents(KMP+A串的前n个字符与B串的后n个字符相同,使n尽可能大)
1. while(scanf(“%s%s”,str1,str2)!=-1){
2. int len1=strlen(str1);
3. int len2=strlen(str2);
4. strcat(str1,str2);
5. int len=strlen(str1);
6. makenext(len);
7. int ans=Next[len];
8. if(ans==0) printf(“0\n”);
9. else if(ans>=len1||ans>=len2){
10. if(len1<len2){
11. for(int i=0;i<len1;i++) printf(“%c”,str1[i]);
12. printf(” %d\n”,len1);
13. }else{
14. printf(“%s %d\n”,str2,len2);
15. }
16. }else{
17. for(int i=0;i<ans;i++) printf(“%c”,str1[i]);
18. printf(” %d\n”,ans);
19. }
20. }