2、KMP算法：快速查找子串
KMP算法
给定两个字符串A,B，判断T是否为S的子串（变式：寻找子串B在串A中的位置）。
要求一个O(|A|+|B|)的做法。
通常称A为目标串（或主串），B为模式串。
算法过程：
我们假设串A的长度为n，串B的长度为m，每个字符串的开头下标默认为1。
定义两个变量i和j，这两个变量共同表示：A[i-j+1~i]与B[1~j]均匹配，即：A中以第i个字符结尾的、长度为j的字符串，和B从头开始长度为j的字符串完全匹配。
继续往下匹配：如果i+1和j+1不匹配。
现在，就是用到了KMP算法的核心：它对这一情况的处理方式是减少j，就相当于将子串向右平移。
平移的目的是为了让“A[i-j+1~i]与B[1~j]均匹配”这个条件重新满足。
在上图中，j一直减小到了0，因为向右平移的过程中，始终不能让这个条件满足（最右边”?”部分已经越界）
但有时候，将j减少一点点之后，是可以重新满足条件的，例如：
那么我们将j从7减小到4时，有：
这样就可以完全匹配啦！但是后面还有没有匹配的机会我们就不管了，至少我们已经保证A[4~7]和B[1~4]完全匹配上了。
现在考虑一个问题：我们每次把j减小1（一位一位地平移B字符串），这样太慢了，我们在这里预处理一个next[]数组，表示当j匹配不下去的时候，我们可以把j减少到next[j]，继续尝试匹配。
预处理过程：让j自己和自己匹配一下，一旦匹配发现B[k-m+1~k] 和 B[1~m] 匹配，则说明在A与B匹配过程中，j等于k匹配不下去时，j可以尝试减小到m。
过程如下：
/**************************************///靓丽的分界线
一些代码：
/*核心内容*/
for(int i=1,j=0;i<=n;i++)
{
while(j&&B[j+1]!= A[i]) j=next[j];
if(B[j+1]==A[i]) j++;
if(j==m)
{
printf("%d\n", i-j+1);//输出找到的"B字串在 A中位置"
//如果要求的是出现次数，这里也有可能是ans++什么的
j=next[j];//让循环进行下去
}
}
for(int i=2,j=0;i<=m;i++)/*预处理next[]数组*/
{
while(j&&B[j+1]!=B[i]) j=next[j];
if(B[j+1]==B[i]) j++;
next[i]=j;
}
经典例题：Blue jeans（POJ 3080）
给定m个串，求字典序最小的公共子串。找一个串，使得这个串是所有串的子串，并且字典序最小。
m≤10，每个串的长度≤60.
解题思路：一个串，如果是所有串的子串，那么肯定是第一个串的子串。
枚举所有子串，复杂度为60*60。
验证其它串是否包含这个子串，复杂度为10*60。
每次更新答案即可。
时间复杂度为：O(603×10)
经典例题：Seek the Name,Seek the Fame（POJ 2752）
给定一个字符串S，求所有既是S的前缀又是S的后缀的子串，从小到大输出这些串的长度。
|S|<=500000。
N为字符串S的长度。
解题思路：
回到KMP算法，我们令P[j]表示找最大的数x，使得B中位置是1~x的字符与j-x+1~j的字符完全相同，也就是上面讲的KMP算法中的next[]。
考虑P[|S|]的意义，也就是最大的前缀等于后缀的长度（不包括其本身）。
那P[P[|S|]]就是次大的。
因此所有P[P[…P[|S|]]]就是答案了，一直这样递归下去就可以找到答案。
或者用Hash来做，这样更容易想到也比较方便，但效率没有KMP高。
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暂时代码是转载的，以后有机会会更新，看不懂请跳过
例：HDU 2087
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL
#define eps 1e-9
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1000+10;
char s1[maxn],s2[maxn];
int next[maxn],ans;
void Kmp()
{
int n=strlen(s1);
int m=strlen(s2);
if(m>n) return ;
int j=0;
for(int i=0;i<n;++i)
{
while(j&&s1[i]!=s2[j]) j=next[j];
if(s1[i]==s2[j]) j++;
if(j==m) {ans++;j=0;}
}
}
void getnext()
{
int n=strlen(s2);
next[0]=next[1]=0;
for(int i=1;i<n;++i)
{
int j=next[i];
while(j&&s2[i]!=s2[j]) j=next[j];
next[i+1]=(s2[i]==s2[j])?j+1:0;
}
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
while(~scanf("%s",s1))
{
if(s1[0]=='#') break;
scanf("%s",s2);
ans=0;
getnext();
Kmp();
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
