kmp算法：给定长分别为n,m的字符串s,t,求t是否是s的子串。时间复杂度o(n+m)
算法理解：(默认m比n小）
s：s[0],s[1],s[2],……,s[n-1]
t：t[0],t[1],t[2],……,t[m-1]
1)先看一下朴素的字符串匹配：
若在k位置不匹配，即s[k]!=t[k],则t字符串向前移一位,继续比较。重复此过程，复杂度o(mn)
s：s[0],s[1],s[2],…,s[k],…,s[n-1]
t：t[0],t[1],t[2],…,t[k],…,t[m-1]
–> t[0],t[1],……,t[m-1]
如此高的复杂度，ac是不可能的了，怎么优化呢？
注意到t字符串每次匹配不成功就向前移动一位，能不能多移动一些呢，如果能，那么最多能移动多少呢？
后文中的next[]会解决这个问题，若在第k处不匹配，则最多向前移动k-next[k]位。
2）下面引入kmp的核心思想，next[]数组：
意义：next[i]表示前i位(即：0,1,…,i-1)的最长公共前后缀长度
理解：公共前后缀，表示既是前缀，又是后缀。最长公共前后缀长度，即所有公共前后缀中长度最长的长度。
计算：采用递推的方法(显然next[0]=-1,next[1]=0)。
现在已知next[0],……,next[i],令k=next[i],求next[i+1]:
1.若T[k]==T[i],显然：next[i+1]=next[i]+1=k+1
2.若T[k]!=T[i]，怎么办呢？其实下图完美的阐释了解决方案。
当T[k](就是T[next[i]])!=T[i],说明next[i+1]<=next[i]，可以认为：
①.若T[next[next[i]]]==T[i],则next[i+1]等于next[next[i]]+1。
②.若①条件不成立，则继续划分，比较next[next[next[i]]],直到可以。
3)匹配过程
在k处不匹配:若next[k]!=-1,则向前移动k-next[k]个位置,否则：
s：s[0],s[1],s[2],…,s[i],…,s[n-1]
t：t[0],t[1],t[2],…,t[k],…,t[m-1]
next[k]存在；t[0],t[1],…,t[next[k]],…,t[m-1]
不存在：t向前移动k+1位
s：s[0],s[1],s[2],…,s[i+1],…,s[n-1]
t： t[0],t[1],t[2],…,t[k],…,t[m-1]
4）next[]存在的合理性证明
假如在t字符串k位置不匹配，利用反证法证明。
1.先证明：next[k]存在时，t字符串最多向前移动k-next[k]位。
s：s[0],s[1],s[2],…,s[i],…,s[n-1]
t：t[0],t[1],t[2],…,t[k],…,t[m-1]
t： …t[1],t[2],…,t[p],…,t[m-1]
假设t字符串向前移动x位时,可以与s字符串i位置之前匹配，且此时0<x<k-next[k]。
不妨令此刻与s字符串i位置比较的是p位置(p=k-x)，则：t[p-1]=s[i-1],t[p-2]=s[i-2],……,t[0]=s[i-p]
由题又有：t[k-1]=s[i-1],t[k-2]=s[i-2],……,t[0]=s[i-k]
即：t[p-1]=t[k-1],……,t[0]=t[k-p],等价于t在k位置之前有一个长为p的公共前后缀。
而：p=k-x>next[k],与next[k]是最长公共前后缀长度矛盾。
所以：最多向前移动k-next[k]位。
2.next[k]不存在时，应该向前移动k+1位。证明同一。
5）复杂度分析
利用摊还分析可以证明。
在求next[]时，if语句满足k才增加1，最好情况k增加m次，假如这m次全部用来减小，也至多减少m次，摊还到每次for循环中也就相当于一次，也就是说复杂度是o(m)。
在进行kmp分析时，i至多自加n次，复杂度o(n),j的复杂度同next[]复杂度，为o(m)。所以总复杂度为o(n+m)。
也就是o(n)。
*转一篇厉害的文章：http://www.matrix67.com/blog/archives/115
6）模板：
#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int next[N];
void getnext(string t){
next[0]=-1;
int i=0,k=-1;
while(i<t.size()){
while(k>=0&&t[i]!=t[k]) k=next[k];
k++,i++;
if(t[i]==t[k]) next[i]=next[k];
else next[i]=k;
}
}
bool kmp(string s,string t){
int i=0,j=0,l1=s.size(),l2=t.size();
while(i<l1&&j<l2){
if(j<0||s[i]==t[j]) i++,j++;
else j=next[j];
}
return j==l2;
}
int main(){
string s,p;
while(cin>>s>>p){
getnext();
cout<<((kmp(s,p))?"YES":"NO")<<endl;
}
return 0;
}
