主要是针对字符串的匹配算法进行讲解

• 有关字符串的基本知识
• 传统的串匹配法
• 模式匹配的一种改进算法KMP算法
  • 网上一比较易懂的讲解
  • 小例子
  • 1计算next
  • 2计算nextval
  • 代码

有关字符串的基本知识

串（string或字符串）是由零个或多个字符组成的有限序列，一般记为 其中s是串的名，用单引号括起来的字符序列是串的值；ai（1<=i<=n）可以是字母、数值或其他字符；串中字符的数组 n称为串的长度。零个字符的串称为空串，它的长度为0

串中任意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串。包含子串的串相应的称为主串。通常称字符在序列中的序号为该字符在串中的位置。子串在主串中的位置则以子串的第一个字符在主串中的位置来表示。

下面主要说一下串的模式匹配算法

传统的串匹配法

算法的基本思想是：从主串S的第pos个字符起和模式的第一个字符比较，若相等，则继续逐个比较后续字符；否则从主串的下一个字符起再重新和模式的字符比较。依次类推，直至模式T中的每个字符依次和主串S中的一个连续的字符序列相等，则匹配成功，函数值为和模式T中第一个字符相等的字符在主串S中的序号，否则称匹配不成功，函数值为零。
此算法在最坏情况下的时间复杂度为O(m*n)

模式匹配的一种改进算法（KMP算法）

网上一比较易懂的讲解

字符串匹配的KMP算法

字符串匹配是计算机的基本任务之一。
举例来说，有一个字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，我想知道，里面是否包含另一个字符串”ABCDABD”？

许多算法可以完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最常用的之一。它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。

下面，我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。
1.

首先，字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词”ABCDABD”的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。
2.

因为B与A不匹配，搜索词再往后移。
3.

就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。
4.

接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。
5.

直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。
6.

这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把”搜索位置”移到已经比较过的位置，重比一遍。
7.

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。
8.

怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。
9.

已知空格与D不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
　　移动位数 = 已匹配的字符数 – 对应的部分匹配值
因为 6 – 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。
10.

因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（”AB”），对应的”部分匹配值”为0。所以，移动位数 = 2 – 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。
11.

因为空格与A不匹配，继续后移一位。
12.

逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 – 2，继续将搜索词向后移动4位。
13.

逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 – 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。
14.

下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先，要了解两个概念：”前缀”和”后缀”。 “前缀”指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；”后缀”指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
15.

“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例，
　　－　“A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
　　－　“AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
　　－　“ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
　　－　“ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
　　－　“ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为1；
　　－　“ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，长度为2；
　　－　“ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。
16.

“部分匹配”的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么它的”部分匹配值”就是2（”AB”的长度）。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个”AB”的位置。

小例子

求字符串 ‘ababaabab’的next和nextval，结果如下

（1）计算next

计算next的时候需要遵循的规则如下

A、 j = 0 next[j] = 0
B、如果存在 Max{ k | k 属于 （1，j-1） 且‘P1…Pk-1’= ‘Pj-k+1…Pj-1’ } （next[j] = k）
C、其他情况 next[j] = 1

（2）计算nextval

nextval[i]的求解需要比较s中next[i]所在位置的字符是否与s[i]的字符一致，如果一致则用s[next[i]]的nextval的值作为nextval[i]，如果不一致，则用next[i]做为nextval[i]。

代码

该代码参考 数据结构（C语言版） 严蔚敏 吴伟民 编著。。。

/** * @filename kmp.cc * @Synopsis KMP algorithm * @author XIU * @version 1 * @date 2016-04-21 */
// 此代码中所用的数组，或者是字符串都是从下标1开始

#include<iostream>
#include<string.h>

using namespace std;

/* ============================================================================*/
/** * @Synopsis the next index data of the model string s_mode * * @Param s_mode: the string * @Param next : the next array * @Param len : the length of the string */
/* ============================================================================*/
void get_next( string s_mode, int *next, int len )
{
    int i = 1;
    int j = 0;
    next[1] = 0;

    //cout << len << endl;
    while( i<len )
    {

        if( j==0 || s_mode[i] == s_mode[j] )
        {
            ++i;
            ++j;
            if( i>len ) break;
            next[i] = j;
            if( j>len ) break;
            //下面的是修正的next算法（nextval）。
            /* if( s_mode[i] != s_mode[j]) next[i] = j; else next[i] = next[j]; */
        }
        else
        {
            j = next[j];
        }
    }
    for( int i=1; i<len; i++ )
    {
        cout << next[i] << " ";
    }

    cout << endl; 

}

/* ============================================================================*/
/** * @Synopsis 利用模式串s_mode中的next函数求s_model在主串 s_primary中第pos个字符之后的位置 * * @Param s_primary * @Param s_mode * @Param pos * @Param next * * @Returns */
/* ============================================================================*/
int Index_KMP( string s_primary, string s_mode, int pos, int *next )
{
    int i = pos;
    int j = 1;

    int len_p = s_primary.size();
    int len_m = s_mode.size();

    while( i < len_p && j < len_m )
    {

        if( j == 0 || s_primary[i] == s_mode[j] )
        {
            ++i;
            ++j;
        }
        else
            j = next[j];
    }

    if( j >= len_m )
        return i - len_m;
    else
        return 0;
}

/* ============================================================================*/
/** * @Synopsis output function to check the result * * @Param s_primary * @Param s_mode * @Param len * @Param next * @Param index */
/* ============================================================================*/
void output( string s_primary, string s_mode, int len, int *next, int index )
{
    cout << "s_primary = " << s_primary << endl;
    cout << "s_mode = " << s_mode << endl;

    for( int i=1; i<len; i++ )
    {
        cout << next[i] << " ";
    }

    cout << endl; 

    cout << "index = " << index << endl;

}
int main()
{
    string s_primary = " acabaabaabcacaabc";
    string s_mode    = " abaabcac";
    int len = s_mode.size() ;

    int *next = new int[len];

    get_next( s_mode, next, len );

    int tmp = Index_KMP( s_primary, s_mode, 1, next );

    output( s_primary, s_mode, len, next, tmp );


    delete [] next;
    return 0;
}

参考网址
【1】字符串匹配的KMP算法 – 阮一峰的网络日志
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
【2】KMP算法详解 – joylnwang的专栏 – 博客频道 – CSDN.NET
http://blog.csdn.net/joylnwang/article/details/6778316
【3】经典算法研究系列：六、教你初步了解KMP算法、updated – 结构之法 算法之道 – 博客频道 – CSDN.NET
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6111565