开篇废话
今天元旦,再次祝大家2017一帆风顺,梦想成真!
中午我去食堂吃饭的路上,高中校友、大学同班同学LQ,微信上问我猜她在哪里。
哈哈,我说中山大学。看我好了解你。
然后这人估计就在学校里稀里哗啦哭了几场。
毕竟是曾经的梦想,就像我的BUAA一样。唉,不是我的。
然后跟我吐槽说现在天天当产品狗,求爹爹告奶奶地找开发的,我也不知道她具体在做什么,大概找人做可行性分析?
这几天心情都有点不爽啊!
一、先是我这几天心情就是不好。原因,不说!
二、昨晚和高中校友LQQ聊了下QQ,她说她…(省略…)
三、再是今天,我都能从LQ的语气中听到她真的好像在哭……
哎!
好好加油好好加油。一切都会好的。但前提一定是要好好加油……
我在我们野路子群里,问了一句用STL的function object(functor)和sort函数来给高考考生的成绩排序,也不知道怎么就说到了find,
接着我们的陈总(大一新生,2016级,CS专业)说了他知道有个KMP算法,用来匹配字符串的。还很邪恶地跟我们讲,KMP俗称“看毛片”。
于是我晚上就来学习了一下这神奇的看毛片算法。
KMP基本思想
好诡异的KMP算法。作为字符串匹配的经典算法,我百度了一下,它真的俗称看毛片…-_-!
如果要匹配字符串,长一点的s1,短一点的s2。“蛮干”肯定是可以匹配出来的。
从s1中找出所有的长度和s2相同的子串,再和s2相比。如果相同就找到了。如果都没有,就没有匹配上。
蛮干可以是可以,运算量很大。为了减少运算量,有3个科学家提出了KMP算法。KMP有效地利用了当前已经比较过了的结论,在较长的字符串中,每次前进1个或多个字符,而不是每次只前进1个字符。这大大地减小了运算量。(KMP有效地利用了匹配失败的信息。吃一堑,长一智!失败是成功之母!)
DTW、Viterbi等算法也都是为了减少运算量而提出的。
举个例子。
s1 = “ABABC”;
s2 = “ABC”;
从s1的第1位A开始,比到B,都是可以的,但再往下一位,s1中的是A,s2中的是C,就不行了。
原始的做法是,再从s1的B(第2位)开始,……
KMP是想直接从s1的第二个A开始(人也是这样的,要是第一次没匹配上,下一次肯定都是先找A啊…)
这里就有个前进的步长了。
有一篇文章写得特别好。我就复制过来放到最后了。下面我粘一段我写的代码上来。
用空间,换简单
由于本人智商捉急,很多飘逸、炫酷的写法都不会,只好用简单的写法来写。
这样写的好处是,思路更清晰,更有助于我这类低智商的人去实现。
用空间复杂度去换取了思维的可操作性……
我自己写的DTW、Vertibi、KMP,都这样搞了…
一步到位确实很难…
就像在2011年,大一我学C语言要写斐波那契数列生成的时候,用数组去做就很简单,仅用两三个变量去做就让我很是费解……
尤其是什么 i = i + 1; 类似这种的宇宙超级无敌不等式……i怎么可能等于i+1 -_-! assign,assign。这是assign……
怪就怪我水平不行啊…
这样写的缺点是,空间复杂度提高了,代码量增多了。我看写得好的,这个KMP就五六十行,我写下来百来行…
这个世界上人才确实多的是。我就算个小菜鸟。唉……看来幸好高考没有考上BUAA,不然估计退学了。
在KMP算法中,用空间换简单,就是在正式搜素之前,先定义一个部分匹配表,用一个数组存放。
KMP步骤
一步一步慢慢来。
1. 对于一个给定的字符串,找出它所有的前缀(定义见附文)。
2. 对于一个给定的字符串,找出它所有的后缀。(和第1步类似)。
3. 对于一个给定的字符串,计算出它的部分匹配值。
定义:对于一个给定的字符串,其”部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。
实质就是在前进的时候,字头和末尾可能会有重复。不一定能在较长的字符串中,跳过已经匹配过的字符串。后文看图,清晰明了。
4. 对于要搜索的字符串,计算从它的第1位起的所有子串的部分匹配值。
第4步结束以后,就可以造出一张表(一个array),部分匹配值表。后文看图。
5. 开始搜索。具体搜索步骤,看后文。
代码实现
在造那张表的时候,我已经用了STL的string和string取字符串的函数了……偷懒了。
写原生态的代码,实在太累……
第1至2步
对于一个给定的字符串,找出它所有的前缀和后缀。 长度为N的子串,前缀、后缀各有N-1个。
string s = "ABCDAB";
for (int i = 1; i<s.length();i++)
{
string preFix = s.substr(0,i);
cout<<"前缀:"<<preFix<<endl;
}
cout<<"\n";
for (int j = s.length()-1 ; j > 0;j--)
{
string postFix = s.substr(s.length()-j,s.length());
cout<<"后缀:"<<postFix<<endl;
}
对于ABCDAB这个字符串: 前缀:A
前缀:AB
前缀:ABC
前缀:ABCD
前缀:ABCDA
后缀:BCDAB
后缀:CDAB
后缀:DAB
后缀:AB
后缀:B
第3步
对于一个给定的字符串,计算它的部分匹配值。
// 对于一个串,计算部分匹配值
// 前缀,后缀共有的最长的元素的长度
// "部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度
string s = "ABCDAB";
int partialMatchValue = 0;
for (int i = 1; i<s.length();i++)
{
string preFix = s.substr(0,i);
// cout<<"前缀:"<<preFix<<endl;
for (int j = s.length()-1 ; j > 0;j--)
{
string postFix = s.substr(s.length()-j,s.length());
// cout<<"后缀:"<<postFix<<endl;
if (preFix==postFix)
{
int tmp = preFix.length();
if (partialMatchValue<tmp)
{
partialMatchValue = tmp ;
}
}
}
}
cout<<"部分匹配值:"<<partialMatchValue<<endl;
部分匹配值:2 这从第1-2步,打印出来的所有前后缀也可以看出来。
第4步
对于要搜索的字符串,计算从它的第1位起的所有子串的部分匹配值。造出一张部分匹配值的表。
// 对于一个串,计算部分匹配值
// 前缀,后缀共有的最长的元素的长度
// "部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度
string s2 = "ABCDABD";
// KMP算法
// 1. 计算部分匹配表(Partial Match Table)
// 建立搜索词的部分匹配表,里面是部分匹配词
// "部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度
int searchWordLen = s2.length();
int totalWordLen = s1.length();
int * partialMatchValueArray = new int[searchWordLen];
// 对于要搜索的字符串及其所有从第1位开始的子串,建立部分匹配表
for (int idx = 1;idx <= searchWordLen;idx++)
{
string s = s2.substr(0,idx);
int partialMatchValue = 0;
for (int i = 1; i<s.length();i++)
{
string preFix = s.substr(0,i);
// cout<<"前缀:"<<preFix<<endl;
for (int j = s.length()-1 ; j > 0;j--)
{
string postFix = s.substr(s.length()-j,s.length());
if (preFix==postFix)
{
int tmp = preFix.length();
if (partialMatchValue<tmp)
{
partialMatchValue = tmp ;
}
cout<<"前缀、后缀最长的共有字串:"<<preFix<<endl;
}
}
}
cout<<"部分匹配值:"<<partialMatchValue<<endl;
partialMatchValueArray[idx-1] = partialMatchValue;
}
cout<<"\n";
cout<<"部分匹配值表"<<endl;
for (int i = 0;i<searchWordLen;i++)
{
cout<<partialMatchValueArray[i]<<" ";
}
cout<<"\n"; delete[] partialMatchValueArray; // free memory.
部分匹配值:0
部分匹配值:0
部分匹配值:0
部分匹配值:0
前缀、后缀最长的共有字串:A
部分匹配值:1
前缀、后缀最长的共有字串:AB
部分匹配值:2
部分匹配值:0
部分匹配值表
0 0 0 0 1 2 0
第5步
搜索。 (1) 确定一个在长字符串中的搜索起始位置 int startIdx = 0; // 在长的字符串中的起始下标
(2) 确定一个在短一点的字符串中已经匹配上的字符的下标 int startIdx = 0; // 在长的字符串中的起始下标 注意,因为C++的下标是从0开始的,所以等一下有个+1或者-1的问题。
string s1 = "ABC ABCDAB ABCDABCDABDE";
string s2 = "ABCDABD";
int searchCursor = 0; // 已经匹配上的字符在子字符串中的下标
int startIdx = 0; // 在长的字符串中的起始下标
while (searchCursor<searchWordLen && (searchCursor+startIdx)<totalWordLen)
{
char c1 = s2[searchCursor];
char c2 = s1[searchCursor+startIdx];
if (c1 != c2) // 不等,搜索的字符串从0开始匹配,而长一点的字符串继续前进
{
// startIdx++; // 原来的做法:每次都是一个个地前进,计算慢
if (searchCursor!=0)
{ // 如果已经匹配的字符数>0
// 移动位数 = 已匹配的字符数(下标searchCursor=5的时候没有匹配,前面0~4都匹配上了
// 那已经匹配的字符数为5,数值上就是searchCursor) -
// 对应的部分匹配值(就是已经匹配的字符子串部分下标为4,那就是下标为searchCursor-1的部分匹配值)
// C++:下标从0开始
int offset = searchCursor - partialMatchValueArray[searchCursor-1]; // 要减1
startIdx = startIdx + offset; // 在长的字符串中,目前搜索的下标,要继续往前走。
searchCursor = 0;
} else { // 如果一个字符都没有匹配上,部分匹配值又是0,就人为指定offset = 1;
startIdx++;
}
}
else { // 相等,子串下标就继续进一个
searchCursor++;
}
}
cout<<"\n";
cout<<"s1: "<<s1<<endl;
cout<<"s2: "<<s2<<endl;
if (searchCursor==searchWordLen)
{
int idx = startIdx;
cout<<"找到,起始:"<<idx<<endl;
}else {
cout<<"没有找到"<<endl;
}
cout<<"\n";
int idx2 = s1.find_first_of("ABCDABD");
cout<<idx2<<endl;
delete[] partialMatchValueArray;
s1: ABC ABCDAB ABCDABCDABDE
s2: ABCDABD
找到,起始:15
附文
字符串匹配
是计算机的基本任务之一。
举例来说,有一个字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”,我想知道,里面是否包含另一个字符串”ABCDABD”?
许多算法可以完成这个任务,Knuth-Morris-Pratt算法(简称KMP)是最常用的之一。它以三个发明者命名,起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。
这种算法不太容易理解,网上有很多解释,但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章,我才真正理解这种算法。下面,我用自己的语言,试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。
1.
首先,字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词”ABCDABD”的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。
2.
因为B与A不匹配,搜索词再往后移。
3.
就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。
4.
接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。
5.
直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把”搜索位置”移到已经比较过的位置,重比一遍。
7.
一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。
8.
怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。
9.
已知空格与D不匹配时,前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:
移动位数 = 已匹配的字符数 – 对应的部分匹配值
因为 6 – 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。
10.
因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2(”AB”),对应的”部分匹配值”为0。所以,移动位数 = 2 – 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。
11.
因为空格与A不匹配,继续后移一位。
12.
逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 – 2,继续将搜索词向后移动4位。
13.
逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 – 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。
14.
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先,要了解两个概念:”前缀”和”后缀”。 “前缀”指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;”后缀”指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。
15.
”部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例,
- ”A”的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
- ”AB”的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;
- ”ABC”的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;
- ”ABCD”的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;
- ”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为”A”,长度为1;
- ”ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为”AB”,长度为2;
- ”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。
16.
”部分匹配”的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,”ABCDAB”之中有两个”AB”,那么它的”部分匹配值”就是2(”AB”的长度)。搜索词移动的时候,第一个”AB”向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个”AB”的位置。