查找:KMP字符串匹配算法

开篇废话

今天元旦,再次祝大家2017一帆风顺,梦想成真!

中午我去食堂吃饭的路上,高中校友、大学同班同学LQ,微信上问我猜她在哪里。

哈哈,我说中山大学。看我好了解你。

然后这人估计就在学校里稀里哗啦哭了几场。

毕竟是曾经的梦想,就像我的BUAA一样。唉,不是我的。

然后跟我吐槽说现在天天当产品狗,求爹爹告奶奶地找开发的,我也不知道她具体在做什么,大概找人做可行性分析?

这几天心情都有点不爽啊!

一、先是我这几天心情就是不好。原因,不说!

二、昨晚和高中校友LQQ聊了下QQ,她说她…(省略…)

三、再是今天,我都能从LQ的语气中听到她真的好像在哭……

哎!

好好加油好好加油。一切都会好的。但前提一定是要好好加油……

我在我们野路子群里,问了一句用STL的function object(functor)和sort函数来给高考考生的成绩排序,也不知道怎么就说到了find,

接着我们的陈总(大一新生,2016级,CS专业)说了他知道有个KMP算法,用来匹配字符串的。还很邪恶地跟我们讲,KMP俗称“看毛片”。

于是我晚上就来学习了一下这神奇的看毛片算法。

KMP基本思想

好诡异的KMP算法。作为字符串匹配的经典算法,我百度了一下,它真的俗称看毛片…-_-!

如果要匹配字符串,长一点的s1,短一点的s2。“蛮干”肯定是可以匹配出来的。

从s1中找出所有的长度和s2相同的子串,再和s2相比。如果相同就找到了。如果都没有,就没有匹配上。

蛮干可以是可以,运算量很大。为了减少运算量,有3个科学家提出了KMP算法。KMP有效地利用了当前已经比较过了的结论,在较长的字符串中,每次前进1个或多个字符,而不是每次只前进1个字符。这大大地减小了运算量。(KMP有效地利用了匹配失败的信息。吃一堑,长一智!失败是成功之母!)

DTW、Viterbi等算法也都是为了减少运算量而提出的。

举个例子。

s1 = “ABABC”;

s2 = “ABC”;

从s1的第1位A开始,比到B,都是可以的,但再往下一位,s1中的是A,s2中的是C,就不行了。

原始的做法是,再从s1的B(第2位)开始,……

KMP是想直接从s1的第二个A开始(人也是这样的,要是第一次没匹配上,下一次肯定都是先找A啊…)

这里就有个前进的步长了。

有一篇文章写得特别好。我就复制过来放到最后了。下面我粘一段我写的代码上来。

用空间,换简单

由于本人智商捉急,很多飘逸、炫酷的写法都不会,只好用简单的写法来写。

这样写的好处是,思路更清晰,更有助于我这类低智商的人去实现。

用空间复杂度去换取了思维的可操作性……

我自己写的DTW、Vertibi、KMP,都这样搞了…

一步到位确实很难…

就像在2011年,大一我学C语言要写斐波那契数列生成的时候,用数组去做就很简单,仅用两三个变量去做就让我很是费解……

尤其是什么 i = i + 1; 类似这种的宇宙超级无敌不等式……i怎么可能等于i+1 -_-! assign,assign。这是assign……

怪就怪我水平不行啊…

这样写的缺点是,空间复杂度提高了,代码量增多了。我看写得好的,这个KMP就五六十行,我写下来百来行…

这个世界上人才确实多的是。我就算个小菜鸟。唉……看来幸好高考没有考上BUAA,不然估计退学了。

在KMP算法中,用空间换简单,就是在正式搜素之前,先定义一个部分匹配表,用一个数组存放。

KMP步骤

一步一步慢慢来。

1. 对于一个给定的字符串,找出它所有的前缀(定义见附文)。

2. 对于一个给定的字符串,找出它所有的后缀。(和第1步类似)。

3. 对于一个给定的字符串,计算出它的部分匹配值。

定义:对于一个给定的字符串,其”部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。

实质就是在前进的时候,字头和末尾可能会有重复。不一定能在较长的字符串中,跳过已经匹配过的字符串。后文看图,清晰明了。

4. 对于要搜索的字符串,计算从它的第1位起的所有子串的部分匹配值。

第4步结束以后,就可以造出一张表(一个array),部分匹配值表。后文看图。

5. 开始搜索。具体搜索步骤,看后文。

代码实现

在造那张表的时候,我已经用了STL的string和string取字符串的函数了……偷懒了。

写原生态的代码,实在太累……

第1至2步

对于一个给定的字符串,找出它所有的前缀和后缀。 长度为N的子串,前缀、后缀各有N-1个。

	string s = "ABCDAB";
	for (int i = 1; i<s.length();i++)
	{
		string preFix = s.substr(0,i);
		cout<<"前缀:"<<preFix<<endl;
	}

	cout<<"\n";

	for (int j = s.length()-1 ; j > 0;j--)
	{
		string postFix = s.substr(s.length()-j,s.length());
		cout<<"后缀:"<<postFix<<endl;
	}

对于ABCDAB这个字符串: 前缀:A

前缀:AB

前缀:ABC

前缀:ABCD

前缀:ABCDA

后缀:BCDAB

后缀:CDAB

后缀:DAB

后缀:AB

后缀:B

第3步

对于一个给定的字符串,计算它的部分匹配值。

	// 对于一个串,计算部分匹配值
	// 前缀,后缀共有的最长的元素的长度
	// "部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度

	string s = "ABCDAB";
	int partialMatchValue = 0;
	for (int i = 1; i<s.length();i++)
	{
		string preFix = s.substr(0,i);
		// cout<<"前缀:"<<preFix<<endl;

		for (int j = s.length()-1 ; j > 0;j--)
		{
			string postFix = s.substr(s.length()-j,s.length());
			// cout<<"后缀:"<<postFix<<endl;

			if (preFix==postFix)
			{
				int tmp = preFix.length();
				if (partialMatchValue<tmp)
				{
					partialMatchValue = tmp	;
				}
			}
		}
	}

	cout<<"部分匹配值:"<<partialMatchValue<<endl;

部分匹配值:2 这从第1-2步,打印出来的所有前后缀也可以看出来。

第4步

对于要搜索的字符串,计算从它的第1位起的所有子串的部分匹配值。造出一张部分匹配值的表。

	// 对于一个串,计算部分匹配值
	// 前缀,后缀共有的最长的元素的长度
	// "部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度

	string s2 = "ABCDABD";

	// KMP算法

	// 1. 计算部分匹配表(Partial Match Table)
	// 建立搜索词的部分匹配表,里面是部分匹配词
	//  "部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度

	int searchWordLen = s2.length();
	int totalWordLen = s1.length();

	int * partialMatchValueArray = new int[searchWordLen];

	// 对于要搜索的字符串及其所有从第1位开始的子串,建立部分匹配表
	for (int idx = 1;idx <= searchWordLen;idx++)
	{
		string s = s2.substr(0,idx);
		int partialMatchValue = 0;
		for (int i = 1; i<s.length();i++)
		{
			string preFix = s.substr(0,i);
			// cout<<"前缀:"<<preFix<<endl;

			for (int j = s.length()-1 ; j > 0;j--)
			{
				string postFix = s.substr(s.length()-j,s.length());

				if (preFix==postFix)
				{
					int tmp = preFix.length();
					if (partialMatchValue<tmp)
					{
						partialMatchValue = tmp	;
					}
					cout<<"前缀、后缀最长的共有字串:"<<preFix<<endl;
				}
			}
		}

		cout<<"部分匹配值:"<<partialMatchValue<<endl;
		partialMatchValueArray[idx-1] = partialMatchValue;
	}

	cout<<"\n";
	cout<<"部分匹配值表"<<endl;
	for (int i = 0;i<searchWordLen;i++)
	{
		cout<<partialMatchValueArray[i]<<" ";
	}
	cout<<"\n"; delete[] partialMatchValueArray; // free memory.

部分匹配值:0

部分匹配值:0

部分匹配值:0

部分匹配值:0

前缀、后缀最长的共有字串:A

部分匹配值:1

前缀、后缀最长的共有字串:AB

部分匹配值:2

部分匹配值:0

部分匹配值表

0 0 0 0 1 2 0

第5步

搜索。 (1) 确定一个在长字符串中的搜索起始位置 int startIdx = 0; // 在长的字符串中的起始下标

(2) 确定一个在短一点的字符串中已经匹配上的字符的下标 int startIdx = 0; // 在长的字符串中的起始下标 注意,因为C++的下标是从0开始的,所以等一下有个+1或者-1的问题。

	string s1 = "ABC ABCDAB ABCDABCDABDE";
	string s2 = "ABCDABD";

	int searchCursor = 0; // 已经匹配上的字符在子字符串中的下标
	int startIdx = 0; // 在长的字符串中的起始下标

	while (searchCursor<searchWordLen && (searchCursor+startIdx)<totalWordLen)
	{
		char c1 = s2[searchCursor];
		char c2 = s1[searchCursor+startIdx];

		if (c1 != c2) // 不等,搜索的字符串从0开始匹配,而长一点的字符串继续前进
		{
			// startIdx++; // 原来的做法:每次都是一个个地前进,计算慢
			if (searchCursor!=0)
			{ // 如果已经匹配的字符数>0
				// 移动位数 = 已匹配的字符数(下标searchCursor=5的时候没有匹配,前面0~4都匹配上了
				// 那已经匹配的字符数为5,数值上就是searchCursor) - 
				// 对应的部分匹配值(就是已经匹配的字符子串部分下标为4,那就是下标为searchCursor-1的部分匹配值)

				// C++:下标从0开始
				int offset = searchCursor - partialMatchValueArray[searchCursor-1]; // 要减1
				startIdx = startIdx + offset; // 在长的字符串中,目前搜索的下标,要继续往前走。
				searchCursor = 0;
			} else {  // 如果一个字符都没有匹配上,部分匹配值又是0,就人为指定offset = 1;
				startIdx++;
			}
		}

		else { // 相等,子串下标就继续进一个
			searchCursor++;
		}
	}
	cout<<"\n";
	cout<<"s1: "<<s1<<endl;
	cout<<"s2: "<<s2<<endl;

	if (searchCursor==searchWordLen)
	{
		int idx = startIdx;
		cout<<"找到,起始:"<<idx<<endl;
	}else {
		cout<<"没有找到"<<endl;
	}

	cout<<"\n";

	int idx2 = s1.find_first_of("ABCDABD");
	cout<<idx2<<endl;

	delete[] partialMatchValueArray;

s1: ABC ABCDAB ABCDABCDABDE

s2: ABCDABD

找到,起始:15

附文

     
字符串匹配
是计算机的基本任务之一。

  举例来说,有一个字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”,我想知道,里面是否包含另一个字符串”ABCDABD”?

《查找:KMP字符串匹配算法》

  许多算法可以完成这个任务,Knuth-Morris-Pratt算法(简称KMP)是最常用的之一。它以三个发明者命名,起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。

《查找:KMP字符串匹配算法》

  这种算法不太容易理解,网上有很多解释,但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章,我才真正理解这种算法。下面,我用自己的语言,试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。

  1.

《查找:KMP字符串匹配算法》

  首先,字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词”ABCDABD”的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。

  2.

《查找:KMP字符串匹配算法》

  因为B与A不匹配,搜索词再往后移。

  3.

《查找:KMP字符串匹配算法》

  就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。

  4.

《查找:KMP字符串匹配算法》

  接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。

  5.

《查找:KMP字符串匹配算法》

  直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。

  6.

《查找:KMP字符串匹配算法》

  这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把”搜索位置”移到已经比较过的位置,重比一遍。

  7.

《查找:KMP字符串匹配算法》

  一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。

  8.

《查找:KMP字符串匹配算法》

  怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。

  9.

《查找:KMP字符串匹配算法》

  已知空格与D不匹配时,前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:

  移动位数 = 已匹配的字符数 – 对应的部分匹配值

  因为 6 – 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。

  10.

《查找:KMP字符串匹配算法》

  因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2(”AB”),对应的”部分匹配值”为0。所以,移动位数 = 2 – 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。

  11.

《查找:KMP字符串匹配算法》

  因为空格与A不匹配,继续后移一位。

  12.

《查找:KMP字符串匹配算法》

  逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 – 2,继续将搜索词向后移动4位。

  13.

《查找:KMP字符串匹配算法》

  逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 – 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。

  14.

《查找:KMP字符串匹配算法》

  下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

  首先,要了解两个概念:”前缀”和”后缀”。 “前缀”指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;”后缀”指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。

  15.

《查找:KMP字符串匹配算法》

  ”部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例,

  - ”A”的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;

  - ”AB”的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;

  - ”ABC”的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;

  - ”ABCD”的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;

  - ”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为”A”,长度为1;

  - ”ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为”AB”,长度为2;

  - ”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。

  16.

《查找:KMP字符串匹配算法》

  ”部分匹配”的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,”ABCDAB”之中有两个”AB”,那么它的”部分匹配值”就是2(”AB”的长度)。搜索词移动的时候,第一个”AB”向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个”AB”的位置。

    原文作者:KMP算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/qcyfred/article/details/53968241
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
点赞