问题描述：

有字符串S = “s1,s2,s3…”和T = “t1,t2,t3,…”,查找T在S中出现的位置 （这里只找第一次出现的位置，若查找所有出现的位置，方法同）。T称为模式串。
如：S = “ABABCDABDEABCDAAAB”和T = “ABCD”，则T在S中出现，出现的位置是【2，10】

BF算法：
算法思想：从S开头开始匹配，一旦有不匹配的字符，就回退到最开始匹配的下一位。

1. 从T的开头开始匹配，直至出现不匹配的字符：
   

2. T后移一位，继续步骤1
   

3. 直至全部匹配
   

4. 若要查找T在S中出现的所有位置，只需将T后移一位，继续步骤1。

   BF代码：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int brute_force(string source, string pattern){
    int result = -1;
    auto len_source = source.size(),len_pattern = pattern.size();
    size_t i,j;
    for(i = 0, j = 0; i< len_source && j < len_pattern;){
        if(source[i] == pattern[j]){
            ++i;
            ++j;
        }
        else{
            i = i - j + 1;
            j = 0;
            //一旦开始从pattern头开始比较的时候，source后面待匹配的长度应该至少大于pattern的长度
            if(i > len_source - len_pattern)
                break;
        }
    }
    if(j = len_pattern)
        result = i-j;
    return result;
}
int main(){
    string s = "ABCDABABHNABA";
    string p = "ABAB";
    cout<<brute_force(s,p)<<endl;
    return 0;
}

KMP算法：
算法思想：在暴力法中，当遇到不匹配的字符时，T每次都是向右移动一位；在KMP算法中是，将T中已经匹配的部分的前缀移到相同的后缀处，若前缀和后缀没有相同的，则T的开头移到当前不匹配的字符位置。这个前缀和后缀的匹配关系，保存在数组next中。(移动的位数 = 已匹配的位数 – next数组中最后一个匹配的字符对应的值 -1)
下面我们先看一下什么是前缀和后缀：
对于串“ABCDEF”,前缀：{A,AB,ABC,ABCD,ABCDE}; 后缀：{F,EF,DEF,CDEF,BCDEF}

1. 对于模式串T,建立一个数组：“ABCABE”的数组：
   
   next[i]：T[i]及其之前的子串的前缀和后缀最长的共有元素的长度
   如：
   next[3]之所以为1，是因为T[3]之前（包括T[3]）的子串“ABCAA”的最长的公共前后缀（“A”）的长度是1。
   next[4]之所以是2，是因为T[4]之前的子串“ABCAB”的最长公共前后缀（“AB”）的长度是2。
   当T的i位失配，就取next[i]计算出右移的位数：当i==1,右移位数=1；当i!=1,右移位数=i-next[i-1]。
   next[0]之所以为0,是因为1个字母没有前后缀

2. S[0] !=T[0], T右移位数 = 1；
   

   3.右移后，此时S[2]!=T[1]；T右移位数：1 – next[0] = 1位
   
   4.此时S[7]!=T[5]；T右移位数：5 – next[4] = 3位；
   
   5.此时S[7]!= T[2]；T右移：2 – next[1] = 2位
   
   6. 至此全部匹配，返回7。
   

kmp算法C++代码实现：

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;

void get_next(vector<int>& next,string pattern,size_t len_pattern){
    //next的下标从0开始
    size_t i,j;
    next[0] = 0;
    for(i = 1;i<len_pattern;++i){
        j = next[i-1];//与pattern[i]进行比较的下标

        while(j != 0 && pattern[i]!=pattern[j]){
            j = next[j-1];//往前寻找可能匹配的子串
        }

        if(pattern[i] == pattern[j])
            next[i] = j+1;
        else
            next[i] = 0;

    }
}
int kmp(string source, string pattern){
    auto len_source = source.size(),len_pattern = pattern.size();
    vector<int> next(len_pattern);
    get_next(next,pattern,len_pattern);
    int i,j;
    for(i = 0, j = 0; (i< len_source) && (j < len_pattern);){
        if(source[i] == pattern[j]){
            ++j;
            ++i;
            continue;
        }
        if(j!=0){
            j = next[j-1];
        }
        else{
            ++i;
            if(i> len_source - len_pattern)
                break;
        }

    }
    if(j==len_pattern)
        return i-j;
    else
        return -1;
}

int main(){
    int result = kmp("EAABCABABCABEDE","BCABED");
    if(result == -1)
        cout<<"匹配失败"<<endl;
    else
        cout<<"匹配成功，开始下标是："<<result<<endl;
    return 0;

}