在给定两个串S=“s1s2…sn”和T=“t1t2…tm”，在主串S中寻找子串T的过程称为模式匹配，T称为模式，如果匹配成功则返回T在S中第一次出现的位置，否则返回0.在数据结构中一般串的存储采用的顺序存储：
有两种算法来进行模式匹配：
1、朴素的模式匹配算法–BF算法
BF算法是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串P的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和P的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和P的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。
举例说明：
S: ababcababa
P: ababa
BF算法匹配的步骤如下
i=0 i=1 i=2 i=3 i=4
第一趟:ababcababa 第二趟:ababcababa 第三趟:ababcababa 第四趟:ababcababa 第五趟:ababcababa
ababa ababa ababa ababa ababa
j=0 j=1 j=2 j=3 j=4(i和j回溯)
i=1 i=2 i=3 i=4 i=3
第六趟:ababcababa 第七趟:ababcababa 第八趟:ababcababa 第九趟:ababcababa 第十趟:ababcababa
ababa ababa ababa ababa ababa
j=0 j=0 j=1 j=2(i和j回溯) j=0
i=4 i=5 i=6 i=7 i=8
第十一趟:ababcababa 第十二趟:ababcababa 第十三趟:ababcababa 第十四趟:ababcababa 第十五趟:ababcababa
ababa ababa ababa ababa ababa
j=0 j=0 j=1 j=2 j=3
i=9
第十六趟:ababcababa
ababa
j=4(匹配成功)
代码如下：
int BF(char *S,char *T){
int i=0;
int j=0;
int s=strlen(S);
int t=strlen(T);
//设置开始匹配的起始小标
while(i<s&&j<t)//s,t存的是长度
{if(S[i]==T[j]){i++;j++;}
else {i=i-j+1;j=0;}
}
if(i>=t) return (i-j);
else return 0;}对于其时间性能分析：
设串S长度n，串T长度为m，在匹配成功时候，考虑两种极端情况:
a:最好情况，每次匹配不成功发生在串T第一个字符。故在si处匹配成功时，前i-1次不成功匹配共比较(i-1)*1次，第i次匹配成功时比较了m次，故总共比较i-1+m次，其中0<i<n。所有匹配成功可能有n-1+m种。在等概率情况下，有：
其实在上面的匹配过程中，有很多比较是多余的。在第五趟匹配失败的时候，在第六趟，i可以保持不变，j值为2。因为在前面匹配的过程中，对于串S，已知s0s1s2s3=p0p1p2p3，又因为p0!=p1!，所以第六趟的匹配是多余的。又由于p0==p2,p1==p3，所以第七趟和第八趟的匹配也是多余的。在KMP算法中就省略了这些多余的匹配。由此引入了KMP算法。
b:在最坏情况 下，每次匹配不成功发生在串T最后，则匹配成功在si处时候，在i-1次不成功匹配中比较了(i-1)*m，第i次比较m次，一共比较i*m次，类似可以求得时间性能O(n*m)
2、改进的模式匹配算法–KMP算法
2.1 KMP算法解析：
设目标串为s，模式串为t，如果按照上面的BP算法，会存在如下问题：当s[i]!=t[j]时，s需要移动到下一位，t需要从头开始，需要重复进行一系列不匹配的比较。
如图所示，模式串每从头开始，就要重复的进行”b不匹配，c不匹配，d不匹配”，这种多次操作实际上是冗余的;另外我们注意到：在s[i]!=t[j]前，s与t对应位都是相同的，故看似是s与t的比较，实际上也是模式串t本身的比较。由此，如果模式串存在部分匹配情况，为了避免冗余的比较，我们先自身比较一次，保存结果下次直接使用，这种预处理结果就是所谓的模式值next数组。
KMP算法的核心思想是，在s[i] 和 p[j]不匹配时，不对主串进行指针回溯，而是在模式串中p中寻找k，用s[i] 和 p[k]进行下一轮的匹配。
在这里，将主串 S 和模式串 P 都看成是一条直线，故而在S[i] 和 P[j] 匹配不成共时，有如下情形：
图1 s[i] 和 p[j] 匹配不成功
即是：p[1…j-1] == s[i-j+1,…,i-1].
p[j] 和 s[i] 不匹配，现在要在模式串p[1,…,j-1]确定一个位置k（1<= k < j-1)，用p[k]和s[i]进行下一轮匹配，那么k必须要满足以下条件：
p[1,..,k-1] == s[i-k+1, … , i-1] .
将模式串和主串都看着一条直线，那么就有下图：
图2 使用p[k]和s[i]进行下一轮匹配
由于 1<= k < j-1，那么将两图合并起来会有什么效果呢？
从上图可以看出，当s[i]和p[j]匹配不成功时，假如能用p[k]和s[i]进行下一轮匹配，则有：
s[i-k+1], … , i-1] == p[j-k+1,…,j-1] == p[1,…,k-1] 。
就是说，当s[i] 和 p[j] 匹配不成功时，最对主串不进行指针回溯，而是用p[k]和s[i]进行匹配时，k必须满足以下条件：
p[1,…,k-1] == p[j-k+1, … , j-1]。
next数组主要是进行最长首尾匹配。给定一个字符串N（长度为n，即N由N[0]…N[n]组成），找出是否存在这样的i，使得N[0]=N[n-i]，N1=N[n-i-1]，……，N[i]=N[n]，不存在返回-1。如下图所示：
图中绿色部分表示完全相等，满足首尾匹配。存在以下关系：
next(N[j])=e，则由首尾匹配准则N[0]-N[e]=N[j-e]-N[j]，且有M[y-j]-M[j]=N[j-e]-N[j]=N[0]-N[e]，故M[y-j]-M[j]=N[0]-N[e]，则将模式串N移至首尾相等处，接下来只需看N（e+1）==M(y+1)?
首先我们假设N[j]已经求出了next（next(N[0…j]) = i），那么对于N[j+1]的next思想一般分以下情况：
N[j+1]==N[i+1]，next(N[0…j+1]) =i+1
N[j+1]!=N[i+1]，需要循环查找i的next，即k = next(N[0…i])，之后再用N[j+1]与N[k+1]比较，直到字符串长度为0或者其相等为止。
假设上图中k = next(i)，那么我们说如果N[k+1] == N[j+1]，那么k+1就是最长的首尾匹配位置，即next(N[j+1]) = k+1。
2.2 KMP算法设计：
BF算法简单但是效率低下，由此改进算法是KMP算法，其基本思想是主串不再进行回溯，模式T向右滑动至某个位置k，使得tk对着si继续进行匹配，故问题关键是确定位置K。
模式中每一个字符tj都对应一个k，而这个K仅仅依赖于模式本身，与主串无关，用next[j]表示tj个元素对应的k(0<j<m)。
首先，要了解两个概念：”前缀”和”后缀”。 “前缀”指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；”后缀”指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
如：－ ”A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
－ ”AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
－ ”ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
－ ”ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
－ ”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为1；
－ ”ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，长度为2；
－ ”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。
利用此思想可以得到一个部分匹配表：
✘
由此可以得向右移动位数： 移动位数 = 已匹配的字符数 – 对应的部分匹配值，进而k值即可确定。
故第一部是求得某串T的部分匹配值数组next[j]，即所有模式T的字符处前缀与后缀相同字符串长度的最大值构成的数组：
bool equals(char *p,int i,int j) //判断p[0...j-1]与p[i-j...i-1]是否相等
{
int k=0;
int s=i-j;
for(;k<=j-1&&s<=i-1;k++,s++)
{
if(p[k]!=p[s])
return false;
}
return true;
}void getnext(char*T,int*next){
int i,k,temp;
for(i=0;i<strlen(T);i++){
if(i==0)next[i]=0;
else{temp=i-1;
for(k=temp;k>=0;k--)
if(equals(T,i+1,k)){next[i]=k;break;}
}
}
}改进的算法：
//KMP
void getnext(string t,int next[]){
int i,j;
j=0;
next[0]=-1;next[1]=0;
for(int k=1;k<t.length();k++)
{
while(j>0&&t[k]!=t[j])j=next[j];
if(t[k]==t[j])j++;
next[k+1]=j;
}
}最后KMP函数调用：
int index_kmp(string s,string t,int next[]){
int i=0,j=0,k;
getnext(t,next);
while(i<s.length()&&j<t.length()){
if(j==-1||s[i]==t[j]){i++;j++;}//考虑j=-1
else j=next[j];
}
if(j>=t.length())return (i-j);
else return -1;
}实现：
int main(){
char a[]="BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
char b[]="ABCDABD";
int next[100];
getnext(b,next);
cout<<"KMP: "<<KMP(a,b,next)<<endl;
cout<<"BF: "<<BF(a,b)<<endl;
system("pause");
return 0;}参考：http://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/11954939/
