字符串模式匹配算法--详解KMP算法

   在软考的复习中,看到过几次  字符串的模式匹配算法。看起来挺难的。所以花了点时间查了查关于字符串匹配的算法。下面详细介绍一下KMP模式匹配算法

 

什么是字符串的匹配?

    在文章中进行查找。需要找到要查找的内容所在的位置。就是字符串的匹配。

 

朴素的模式匹配算法

   朴素的模式匹配算法,就是把要查找的内容,一步步的与要查找的文章进行进行比较。如果匹配失败,则主串和字串回溯。字串位置加1.重新匹配。

 

模式匹配算法的流程如下:

《字符串模式匹配算法--详解KMP算法》

在匹配失败的情况下,模式串仅右移一个之后。在从头开始匹配。

 

 

两个for循环

For i=1 to length(主串)-length(模式串)+1

   For j=1 to length(模式串)

 

所以时间复杂度为:O((n-m+1)*m)  在模式串较小的情况下,时间复杂度为O(mn)

 

 

KMP匹配算法:

 

在看这个例子的时候,如果匹配失败。令模式串右移一个位置。重新开始匹配。这种情况。主串与模式串的指针都要回溯。

《字符串模式匹配算法--详解KMP算法》

 

   在朴素的匹配算法中,无论已经匹配正确了多少个字符,在遇到不配的情况下,指针就要进行回溯。重新开始下一轮匹配。这样就会造成资源的浪费。

 

KMP算法,就是消除这种浪费。KMP算法利用已经匹配好的部分字符串

 

用一个例子来说明,是如何利用已经匹配的字符串的。

《字符串模式匹配算法--详解KMP算法》

c匹配失败。但是前面已经有匹配成功的子串为“abaaba“  所以  要利用这个已经匹配好的字符串。

《字符串模式匹配算法--详解KMP算法》

只有在这种情况下,右移才能最大化。才能使得指针不用回溯。

 

在已经匹配成功的子串中。是如何求出最大偏移量呢?

 

可以利用的子串:

在这就要使用,字符串的前缀 和后缀了。

 

比如字符串“ABCDE”的

   前缀:A、AB、ABC、ABCD

   后缀:E、DE、CDE、BCDE

 

只要找到,前缀和后缀中 相同的部分。就是可以利用的部分。

 

例子中:

   abaaba前缀:a、ab、aba、abaa、abaab

   abaaba后缀:a、ba、aba、aaba、baaba

 

找到前缀和后缀中的公共部分长度最大的为”aba”  所以要利用的串为”aba”。

 

模式串的右移量:

《字符串模式匹配算法--详解KMP算法》

利用已经匹配好的字符串,来确定子串右移的位数。利用next函数。

 

根据以上的描述,指针一直向右,不回溯。所以要匹配的长度为m+n

所以KMP算法的时间复杂度为:O(m+n)

 

 

 

KMP匹配算法中,常常看到。一个next函数:

形式如:

《字符串模式匹配算法--详解KMP算法》

在模式串  abaabaca中。对应的next串为:01122341

 

Next[j]表示,在j匹配出错之后。要利用前面的子串,所能使用的子串长度+1。

 

至于next[j]表示的是什么。查了好多也不知道干什么用的。如果读者对next函数有了解,请留言。

 

 

参考博客:

http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

 

 

 

    原文作者:KMP算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/zc474235918/article/details/40474525
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