KMP算法之k=next[Pk]

最近在看《大话数据结构》,在串这章中,讲到关于KMP算法。其中关于在一直前j个next值,如何求得j+1的值,有个公式一直不是很理解,后来查了下资料,终于搞懂了。

这是知乎上一位的讲解,我觉得比较清楚:

模式字符串记为P(下标从0开始),next[q] = k 表示
P[q]之前的子串中,存在长度为k的相同前缀和后缀,即P[0]~P[k-1]与P[q-k]~P[q-1]依次相同。如果P[k] = P[q],那么next[q+1] = k+1,此时表示
P[q+1]之前的子串中,存在长度为k+1的相同前后缀,这应该不成问题。下面贴张图详细表示:

《KMP算法之k=next[Pk]》

如果P[k] != P[q],那么说明next[q+1] 不会是 k+1,也就是说P[q+1]之前的子串中,不会存在长度为k+1的相同前后缀。那么我们就要去寻找长度更短的相同前后缀,假设长度为j,此时P[0]~P[j-1]和P[q-j]~P[q-1]依次相同。下面再贴张图:

《KMP算法之k=next[Pk]》

接着我们比较P[q]和P[j]是否相同,如果相同,则next[q+1] = j+1;如果不同,则按照k = next[k]递归查找。说到这,大家应该可以看出这里的
j = next[k]。如果还不明白,看看next数组的定义,next[k] = j 表示
P[k]之前的子串中,存在长度为j的相同前后缀。从图2可以看出,P[0]~P[j-1]和P[k-j]~P[k-1]是依次相同的。

参考文章:
July的
 从头到尾彻底理解KMP(2014年8月22日版)  http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7041827  

知乎讲解   https://www.zhihu.com/question/21474082

    原文作者:KMP算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/zhongyisun/article/details/76718691
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