POJ - 1860(bellman-ford)

Currency Exchange

 POJ – 1860 

我们的城市有几个货币兑换点。让我们假设每一个点都只能兑换专门的两种货币。可以有几个点,专门从事相同货币兑换。每个点都有自己的汇率,外汇汇率的A到B是B的数量你1A。同时各交换点有一些佣金,你要为你的交换操作的总和。在来源货币中总是收取佣金。 例如,如果你想换100美元到俄罗斯卢布兑换点,那里的汇率是29.75,而佣金是0.39,你会得到(100 – 0.39)×29.75=2963.3975卢布。 你肯定知道在我们的城市里你可以处理不同的货币。让每一种货币都用唯一的一个小于N的整数表示。然后每个交换点,可以用6个整数表描述:整数a和b表示两种货币,a到b的汇率,a到b的佣金,b到a的汇率,b到a的佣金。 nick有一些钱在货币S,他希望能通过一些操作(在不同的兑换点兑换),增加他的资本。当然,他想在最后手中的钱仍然是S。帮他解答这个难题,看他能不能完成这个愿望。 

Input

第一行四个数,N,表示货币的总数;M,兑换点的数目;S,nick手上的钱的类型;V,nick手上的钱的数目;1<=S<=N<=100, 1<=M<=100, V 是一个实数 0<=V<=103. 接下来M行,每行六个数,整数a和b表示两种货币,a到b的汇率,a到b的佣金,b到a的汇率,b到a的佣金(0<=佣金<=102,10-2<=汇率<=102) 4. 

Output

如果nick能够实现他的愿望,则输出YES,否则输出NO。

Sample Input

3 2 1 20.0
1 2 1.00 1.00 1.00 1.00
2 3 1.10 1.00 1.10 1.00

Sample Output

YES

将两种货币之间兑换后所赚的钱当做边的权值,这样当然是权值的和越大赚的钱越多,所以找的是最大路径,因为可能存在负权边不能用迪杰斯特拉,bellman-ford可用于求解包含负权边的最短路问题。

改进bellman-ford求为解最大路径,由于边都是双向的可能存在正权回路,所以要判断是否存在正环,如果存在正环回路,那么一定满足题意,因为一直在正权回路上走可以一直挣钱,在求解判环过程中一旦dis[s]>v(s为源点,v为初始资金)就不在进行判断了,因为此时已经满足题意了

bellman-ford求是否存在正环:bellman-ford算法 n-1次循环,循环内部比较dis[u]和dis[v]+weight[v][u]的大小,值在n-1次循环中出现不更新,说明无正环,当循环之后,再次判断dis[u]和dis[v]+weight[v][u]的大小,发现后者依然会增大,那么说明正环存在

//可能存在负权边 
#include<iostream>
#include<cstdio> 
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;

struct Edge
{
	int begin;
	int end;
	double cur; //汇率
	double comm;//手续费 
};
Edge edge[205];//ps:二倍,因为是双向的 

int n,m,s,cnt;
double v,dis[105];

void addedge(int x,int y,double a,double b)
{
	edge[cnt].begin=x;
	edge[cnt].end=y;
	edge[cnt].cur=a;
	edge[cnt++].comm=b;
}

bool change(int i)
{
	double t=(dis[edge[i].begin]-edge[i].comm)*edge[i].cur;
	if(t>dis[edge[i].end])
	{
		dis[edge[i].end]=t;
		return true;
	}
	return false;
}

bool bellman_ford()
{
	bool flag;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		dis[i]=0;
	} 
	dis[s]=v;
	for(int i=0;i<n-1;i++)
	{
		flag=false;
		for(int j=0;j<cnt;j++)
		{
			if(change(j))
			flag=true;
		}
		if(dis[s]>v)
		return true;
		if(!flag)
		return false;
	}
	for(int i=0;i<cnt;i++)
	{
		if(change(i))
		return true;
	}
	return false;
}

int main()
{
	while(~scanf("%d%d%d%lf",&n,&m,&s,&v))
	{
		s--;//改为从下标0开始 
		cnt=0;
		int x,y;
		double a,b,c,d;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d%lf%lf%lf%lf",&x,&y,&a,&b,&c,&d);
		    x--;
		    y--;
		    addedge(x,y,a,b);
		    addedge(y,x,c,d);
		}
		if(bellman_ford())//若存在正环回路
		printf("YES\n");
		else
		printf("NO\n");
	}
}

 

    原文作者:Bellman - ford算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/love20165104027/article/details/81700574
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