任务描述：在一个无向图中，获取起始节点到所有其他节点的最短路径描述

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN, CLOSE表方式

用OPEN,CLOSE表的方式，其采用的是贪心法的算法策略，大概过程如下：

1.声明两个集合，open和close，open用于存储未遍历的节点，close用来存储已遍历的节点

2.初始阶段，将初始节点放入close，其他所有节点放入open

3.以初始节点为中心向外一层层遍历，获取离指定节点最近的子节点放入close并从新计算路径，直至close包含所有子节点

代码实例如下：

Node对象用于封装节点信息，包括名字和子节点

[java] 
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1. public class Node {  
2.     private String name;  
3.     private Map<Node,Integer> child=new HashMap<Node,Integer>();  
4.     public Node(String name){  
5.         this.name=name;  
6.     }  
7.     public String getName() {  
8.         return name;  
9.     }  
10.     public void setName(String name) {  
11.         this.name = name;  
12.     }  
13.     public Map<Node, Integer> getChild() {  
14.         return child;  
15.     }  
16.     public void setChild(Map<Node, Integer> child) {  
17.         this.child = child;  
18.     }  
19. }  

MapBuilder用于初始化数据源，返回图的起始节点

[java] 
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1. public class MapBuilder {  
2.     public Node build(Set<Node> open, Set<Node> close){  
3.         Node nodeA=new Node(“A”);  
4.         Node nodeB=new Node(“B”);  
5.         Node nodeC=new Node(“C”);  
6.         Node nodeD=new Node(“D”);  
7.         Node nodeE=new Node(“E”);  
8.         Node nodeF=new Node(“F”);  
9.         Node nodeG=new Node(“G”);  
10.         Node nodeH=new Node(“H”);  
11.         nodeA.getChild().put(nodeB, 1);  
12.         nodeA.getChild().put(nodeC, 1);  
13.         nodeA.getChild().put(nodeD, 4);  
14.         nodeA.getChild().put(nodeG, 5);  
15.         nodeA.getChild().put(nodeF, 2);  
16.         nodeB.getChild().put(nodeA, 1);  
17.         nodeB.getChild().put(nodeF, 2);  
18.         nodeB.getChild().put(nodeH, 4);  
19.         nodeC.getChild().put(nodeA, 1);  
20.         nodeC.getChild().put(nodeG, 3);  
21.         nodeD.getChild().put(nodeA, 4);  
22.         nodeD.getChild().put(nodeE, 1);  
23.         nodeE.getChild().put(nodeD, 1);  
24.         nodeE.getChild().put(nodeF, 1);  
25.         nodeF.getChild().put(nodeE, 1);  
26.         nodeF.getChild().put(nodeB, 2);  
27.         nodeF.getChild().put(nodeA, 2);  
28.         nodeG.getChild().put(nodeC, 3);  
29.         nodeG.getChild().put(nodeA, 5);  
30.         nodeG.getChild().put(nodeH, 1);  
31.         nodeH.getChild().put(nodeB, 4);  
32.         nodeH.getChild().put(nodeG, 1);  
33.         open.add(nodeB);  
34.         open.add(nodeC);  
35.         open.add(nodeD);  
36.         open.add(nodeE);  
37.         open.add(nodeF);  
38.         open.add(nodeG);  
39.         open.add(nodeH);  
40.         close.add(nodeA);  
41.         return nodeA;  
42.     }  
43. }  

图的结构如下图所示：

Dijkstra对象用于计算起始节点到所有其他节点的最短路径

[java] 
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1. public class Dijkstra {  
2.     Set<Node> open=new HashSet<Node>();  
3.     Set<Node> close=new HashSet<Node>();  
4.     Map<String,Integer> path=new HashMap<String,Integer>();//封装路径距离  
5.     Map<String,String> pathInfo=new HashMap<String,String>();//封装路径信息  
6.     public Node init(){  
7.         //初始路径,因没有A->E这条路径,所以path(E)设置为Integer.MAX_VALUE  
8.         path.put(“B”, 1);  
9.         pathInfo.put(“B”, “A->B”);  
10.         path.put(“C”, 1);  
11.         pathInfo.put(“C”, “A->C”);  
12.         path.put(“D”, 4);  
13.         pathInfo.put(“D”, “A->D”);  
14.         path.put(“E”, Integer.MAX_VALUE);  
15.         pathInfo.put(“E”, “A”);  
16.         path.put(“F”, 2);  
17.         pathInfo.put(“F”, “A->F”);  
18.         path.put(“G”, 5);  
19.         pathInfo.put(“G”, “A->G”);  
20.         path.put(“H”, Integer.MAX_VALUE);  
21.         pathInfo.put(“H”, “A”);  
22.         //将初始节点放入close,其他节点放入open  
23.         Node start=new MapBuilder().build(open,close);  
24.         return start;  
25.     }  
26.     public void computePath(Node start){  
27.         Node nearest=getShortestPath(start);//取距离start节点最近的子节点,放入close  
28.         if(nearest==null){  
29.             return;  
30.         }  
31.         close.add(nearest);  
32.         open.remove(nearest);  
33.         Map<Node,Integer> childs=nearest.getChild();  
34.         for(Node child:childs.keySet()){  
35.             if(open.contains(child)){//如果子节点在open中  
36.                 Integer newCompute=path.get(nearest.getName())+childs.get(child);  
37.                 if(path.get(child.getName())>newCompute){//之前设置的距离大于新计算出来的距离  
38.                     path.put(child.getName(), newCompute);  
39.                     pathInfo.put(child.getName(), pathInfo.get(nearest.getName())+“->”+child.getName());  
40.                 }  
41.             }  
42.         }  
43.         computePath(start);//重复执行自己,确保所有子节点被遍历  
44.         computePath(nearest);//向外一层层递归,直至所有顶点被遍历  
45.     }  
46.     public void printPathInfo(){  
47.         Set<Map.Entry<String, String>> pathInfos=pathInfo.entrySet();  
48.         for(Map.Entry<String, String> pathInfo:pathInfos){  
49.             System.out.println(pathInfo.getKey()+“:”+pathInfo.getValue());  
50.         }  
51.     }  
52.     /** 
53.      * 获取与node最近的子节点 
54.      */  
55.     private Node getShortestPath(Node node){  
56.         Node res=null;  
57.         int minDis=Integer.MAX_VALUE;  
58.         Map<Node,Integer> childs=node.getChild();  
59.         for(Node child:childs.keySet()){  
60.             if(open.contains(child)){  
61.                 int distance=childs.get(child);  
62.                 if(distance<minDis){  
63.                     minDis=distance;  
64.                     res=child;  
65.                 }  
66.             }  
67.         }  
68.         return res;  
69.     }  
70. }  

Main用于测试Dijkstra对象

[java] 
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1. public class Main {  
2.     public static void main(String[] args) {  
3.         Dijkstra test=new Dijkstra();  
4.         Node start=test.init();  
5.         test.computePath(start);  
6.         test.printPathInfo();  
7.     }  
8. }  

打印输出如下：

D:A->D

E:A->F->E

F:A->F

G:A->C->G

B:A->B

C:A->C

H:A->B->H