Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。

问题描述：在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。（单源最短路径）

算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

算法步骤：

a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则<u,v>正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则<u,v>权值为∞。

b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

说来惭愧，虽然上学期就学了数据结构，今天却是第一次写Dijkstra算法，为了理解方便，注释也照着书敲了一遍。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXV 100
#define INF 999999
typedef struct{
int edges[MAXV][MAXV];//邻接矩阵的边数组
int n,e;//顶点数,边数
}MGraph;//完整的图邻接矩阵类型
void Dispath(MGraph g,int dist[],int path[],int s[],int v);
void Dijkstra(MGraph g,int v)
{
    int dist[MAXV];//dist[i]保存从源点到i的目前的最短路径长度
    int path[MAXV];//path[i]保存当前最短路径中的前一个顶点的编号
    int s[MAXV];//标记已找到最短路径的顶点，s[i]=0表示未找到,s[i]=1表示已找到。
    int mindis,i,j,u;
    for(i=0;i<g.n;i++)
    {
        dist[i]=g.edges[v][i];//距离初始化
        s[i]=0;//s[ ]置空
        if(g.edges[v][i]<INF)//路径初始化
            path[i]=v;//顶点v到顶点i有边时，置顶点i的前一个顶点为v
        else
            path[i]=-1;//顶点v到顶点i没有边时，置顶点i的前一个顶点为-1
    }
    s[v]=1;//源点编号v放入s中
    path[v]=0;
    for(i=0;i<g.n;i++)//循环直到所有顶点的最短路径都求出
    {
        mindis=INF;//mindis置最小长度初值为无穷大
        u=-1;
        for(j=0;j<g.n;j++)
            if(s[j]==0&&dist[j]<mindis)//选取不在s[]中且具有最小距离的顶点u
        {
            u=j;
            mindis=dist[j];
        }
        s[u]=1;//顶点u加入s
        for(j=0;j<g.n;j++)//修改不在s中的顶点的距离
            if(s[j]==0)
            if(g.edges[u][j]<INF&&dist[u]+g.edges[u][j]<dist[j])
        {
            dist[j]=dist[u]+g.edges[u][j];
            path[j]=u;
        }
    }
    Dispath(g,dist,path,s,v);
}
void Dispath(MGraph g,int dist[],int path[],int s[],int v)
{
    int i,j,k;
    int apath[MAXV],d;//存放一条最短路径（逆向)及其顶点个数
    for(i=0;i<g.n;i++)
        if(s[i]==1&&i!=v)
    {
        printf("从顶点%d到顶点%d的路径长度为：%d\t路径为：",v,i,dist[i]);
        d=0,apath[d]=i;//添加路径上的终点
        k=path[i];
        if(k==-1)//没有路径的情况
            printf("无路径\n");
        else//存在路径时输出该路径
        {
            while(k!=v)
            {
                d++;
                apath[d]=k;
                k=path[k];
            }
            d++;
            apath[d]=v;//添加路径上的起点
            printf(" %d",apath[d]);//先输出起点
            for(j=d-1;j>=0;j--)//再输出其他顶点
                printf(",%d",apath[j]);
            printf("\n");
        }
    }
}
void DispMat(MGraph g)
//输出邻接矩阵g
{
	int i,j;
	for (i=0;i<g.n;i++)
	{
		for (j=0;j<g.n;j++)
			if (g.edges[i][j]==INF)
				printf("%3s","∞");
			else
				printf("%3d",g.edges[i][j]);
		printf("\n");
	}
}
int main()
{
	int i,j,u=0;
	MGraph g;
	int A[MAXV][6]={
		{0,5,INF,7,INF,INF},
		{INF,0,4,INF,INF,INF},
		{8,INF,0,INF,INF,9},
		{INF,INF,5,0,INF,6},
		{INF,INF,INF,5,0,INF},
		{3,INF,INF,INF,1,0}};
	g.n=6;g.e=10;
	for(i=0;i<g.n;i++)
		for (j=0;j<g.n;j++)
			g.edges[i][j]=A[i][j];
	printf("有向图G的邻接矩阵:\n");
	DispMat(g);
	Dijkstra(g,u);
	printf("\n");
}

原谅我只会用画图工具画图，有大佬可以告诉我下比较好用的画这种图的工具。