问题描述：
给定一个带权有向图G = (V, E), 其中每条边的权是非负实数。另外，还给定V中的一个顶点，称为源。现在要计算源到所有其他各定点的最短长度。这里路的长度是指路上各边权之和。这个问题通常成为单源最短路径问题。
解法：
用优先队列式分支限界法，代码核心跟贪心的Dijkstra算法差不多相同，要首先学会使用优先队列的使用。
贪心的Dijkstra算法实现见Dijkstra算法实现
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class MinHeapNode
{
public:
int id;
int length; //从起始点 v 到点 id 的距离
public:
friend bool operator < (const MinHeapNode &a, const MinHeapNode &b)
{
return a.length < b.length;
}
friend bool operator > (const MinHeapNode &a, const MinHeapNode &b)
{
return a.length > b.length;
}
};
const int max_ = 0x3f3f3f;
int Graph[100][100];
int dist[100];
int pre[100];
int n, m, v;
void OutPutPath(int i)
{
if(i == pre[i])
{
printf("%d", i);
return;
}
else
{
OutPutPath(pre[i]);
printf(" %d", i);
}
}
void OutPut()
{
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
if(i != v)
{
printf("点 %d 到 %d 的最短距离是 %d\n", v, i, dist[i]);
printf("路径为：");
OutPutPath(i);
printf("\n");
}
}
}
void ShortestPaths()
{
priority_queue<MinHeapNode, vector<MinHeapNode>, greater<MinHeapNode> > q; // 小顶堆
memset(dist, max_, sizeof(dist));
dist[v] = 0; //不要忘了这里的初始化
pre[v] = v;
MinHeapNode cur_p;
cur_p.id = v;
cur_p.length = 0;
q.push(cur_p);
while(true)
{
if(q.empty() == 1)
break;
cur_p = q.top(); //取出堆顶的点
q.pop(); // 在优先队列中删除刚取出的点
// cout << q.size() << endl;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
if(Graph[cur_p.id][i] != max_ && (cur_p.length + Graph[cur_p.id][i] < dist[i]))
{
dist[i] = cur_p.length + Graph[cur_p.id][i];
pre[i] = cur_p.id;
MinHeapNode temp;
temp.id = i;
temp.length = dist[i];
q.push(temp);
}
}
}
}
void InPut()
{
int x, y, len;
scanf("%d %d %d", &v, &n, &m);
memset(Graph, max_, sizeof(Graph));
for(int i = 1; i <= m; ++i)
{
scanf("%d %d %d", &x, &y, &len);
Graph[x][y] = Graph[y][x] = len;
//printf("%d\n", i);
}
}
int main()
{
InPut();
ShortestPaths();
OutPut();
}
测试样例：
输入：
1 5 7
1 2 10
1 5 100
1 4 30
2 3 50
3 5 10
4 3 20
4 5 60
输出：
点 1 到 2 的最短距离是 10
路径为：1 2
点 1 到 3 的最短距离是 50
路径为：1 4 3
点 1 到 4 的最短距离是 30
路径为：1 4
点 1 到 5 的最短距离是 60
路径为：1 4 3 5
运行截图：
