基本思想

 通过Dijkstra计算图G中的最短路径时，需要指定起点s(即从顶点s开始计算)。

 此外，引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度)，而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。

 初始时，S中只有起点s；U中是除s之外的顶点，并且U中顶点的路径是"起点s到该顶点的路径"。然后，从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。 然后，再从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。 ... 重复该操作，直到遍历完所有顶点。

操作步骤

(1) 初始时，S只包含起点s；U包含除s外的其他顶点，且U中顶点的距离为”起点s到该顶点的距离”[例如，U中顶点v的距离为(s,v)的长度，然后s和v不相邻，则v的距离为∞]。

(2) 从U中选出”距离最短的顶点k”，并将顶点k加入到S中；同时，从U中移除顶点k。

(3) 更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，从而可以利用k来更新其它顶点的距离；例如，(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。

(4) 重复步骤(2)和(3)，直到遍历完所有顶点。

单纯的看上面的理论可能比较难以理解，下面通过实例来对该算法进行说明。

迪杰斯特拉算法图解

例题：hdu最短路
题意送衣服，给你一定的点和点的值和权值，然后要你找到怎么最短送到终点。直接模版代入就行了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF=200000000;
const int maxnum = 105;
const int maxint = 1001;
int map[maxint][maxint];
int vist[maxint],dow[maxint],ans[maxint];
void dijkstra(int s,int n)
{
    int i,j,k,minx;
    memset(vist,0,sizeof(vist));
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        ans[i]=map[s][i];
    }
    dow[s]=0;
    vist[s]=1;
    for(i=1;i<n;i++)//注意不能等于n，距离比点的数量少一
    {
        minx=INF;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(minx>ans[j]&&!vist[j])
            {
                minx=ans[j];//找出第一个最短点
                k=j;
            }
        }
        dow[k]=minx;
        vist[k]=1;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vist[j]&&ans[j]>map[k][j]+dow[k])//找剩下的点的长度
            {
                ans[j]=map[k][j]+dow[k];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    // 记录图的两点间路径长度
    int n, m;             // 图的结点数和路径数

    while(scanf("%d %d", &n, &m) && (n || m))
    {
        int u, v, w;          // 输入p, q两点及其路径长度

        for(int i=1; i<=n; ++i)
            for(int j=1; j<=n; ++j)
                map[i][j] =(i==j?0:INF);

        for(int i=1; i<=m; ++i)
        {
            cin >> u>> v>> w;
            map[u][v] =map[v][u] = w;      // q指向p，这样表示无向图
        }
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            ans[i] = maxint;
        dijkstra(1,n);
        cout << ans[n]<< endl;
    }
    return 0;
}