最短路径之Dijkstra(迪杰斯特拉)算法（无向图）

2019年3月17日 519次阅读来源: Dijkstra算法

简介

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。由for循环可知，其时间复杂度是O（n^2）。

原理

在已知图的邻接矩阵net.vexs[i][j](无向网，含权值的图)的条件下，通过遍历已知图的所有路径，用dis[i]数组来记录到i点的最短路径，然后在循环中不断判断更替。首先，将所有点的集合分为俩部分，一边是已经遍历过的，另外一边是没有遍历过的，分别用mark[i]=1、mark[i]=0来表示。

代码通解

在下面代码中，先将赋予初始值dis[i]=INF(无穷大)、mark[i]=0（未标记），而后单独将源点（x）所联通的路径权值net.arcs[x][i]赋予dis[i](<INF称为初始化)，i为联通的点，暂定为到i的最短路径，标记mark[x]=1，即已经遍历;然后，在一个for遍历了所有节点的大循环里面：

①寻找遍历到点联通路径（与之相连线的点）中权值最小的一条；标记遍历点；

②修正最短路径；

而后，便是已经遍历所有点了，dis[i]也在不断的修正中得到真正的最小值，即最短路径。详情看下列代码：

void Dijkstra(int x,int y)      // x为源点，y为终点
{
    int i,j,k;
    int min;
    int u;   //下一个放入集合p的点
    int dis[net.vexnum];   //  最短路径
    int mark[net.vexnum];   //   被mark的便是已经遍历,未被mark的便是未遍历
    /*首先进行最短路径初始化*/
    for(i=0; i<net.vexnum; i++)
    {
        mark[i] = 0;
        dis[i] = net.arcs[x][i];
    }


    mark[x]=1;          // 标记源点
    
    
    for(k=0; k<net.vexnum; k++)          // for 大循环
    {
        min = INF;   //  min初始化最大值，便于后来数据替换（每一个点的出度入度判断）
        
        /*寻找遍历到点联通路径（与之相连线的点）中权值最小的一条； 标记遍历点；*/
        for(i=0; i<net.vexnum; i++)
        {
            if(mark[i]==0&&min>dis[i])      //判断未遍历点 且 被赋值的最短路径（dis[i]<INF），未被赋值的点     //                                                     应当min==dis[i]=INF
            {
               min = dis[i];             //在已知赋值最短路径中，寻找权值最小的点并将他作为下一个遍历 
               u=i;                            //点u点
            }
        }


        mark[u]=1;      //标记u点
 
        /*修正最短路径*/
        for(i=0;i<net.vexnum;i++)
        {
            if(!mark[i]&&dis[i]>dis[u]+net.arcs[u][i])                 // ！mark[i]判断不去走回头路，         //                                                                                dis[i]>dis[u]+net.arcs[u][i]有俩个用途：①若u链接的是x源点没有赋值最短路径的点，那么这里可以赋值②若是赋值过的点，那么可以判断是上一个dis[i]（此时是被赋值过的）是不是真正的最短路径，即修正。

            {
                dis[i] = dis[u] + net.arcs[u][i];      //若A->C比A->B->C更长那么A->B->C则是到C的最短路径，下图将解释。
         
                   }
             }
    }
     printf("最短路径值为：             %d",dis[y]);
}

《最短路径之Dijkstra(迪杰斯特拉)算法（无向图）》我们以A，B，C三个点来举例子，三个点的最短路径分别为dis[0]、dis[1]、dis[2]。