基本思想

设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组
第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了）
第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。
此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

计算

迪杰斯特拉（Dijkstra）算法是最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最短路径。
它的主要特点是以起始点为中心一层一层的向外走（广度优先搜索），直到找到终点

数据结构

1. 图G
2. 起点s
3. 集合S，U
   
   • S：已求最短路径的顶点 和 相应的最短路径长度
   • U：还未求出最短路径的顶点 和 该顶点到起点s的距离
     注：如果还需要记录最短路径，集合S还得记录该路径经过的点

操作步骤

1. 初始状态

   • S：只含起点s
   • U：除了s外的其他顶点v，且各点到起点的距离（如果v与s不相邻，则距离为=∞）

2. 从U中选出“距离最短的顶点k”

   • S：将顶点K加入到S中
   • U：将U中的k移除

3. 更新集合

   • S：不变
   • U：更新U中各个顶点到起点s的距离；比较 当前距离 与 途径k的距离
     因为上一步最短路径已经通过k，这一步看：s->k->v的路有没有比原来的近

4. 重复步骤2、3，直到遍历到终点

案例

以D为起点
注意：下图B(23)已改为B(13)