原理与案例:https://blog.csdn.net/summer_dew/article/details/81582989
求一起点到其余各点的最短路径
相关数据结构
- dist[v]:v0->v的最短路径的距离
- path[v]:整个数组存储v0->v的路径,路径中v的前一个结点是path[v]
【特殊值】path[v]=-1:起点到v的最短路径中,v没有前一个结点了 - set[v]:v已并入则set[v]=1
【结果解释】path[v]存储的是v0->v的最短路径
以下所说最短路径都是逆序,是path[v]往上找的结果
- 起点0到结点6的最短路径
path[6]=4,path[4]=5,path[5]=2,path[2]=1,path[1]=0,path[0]=-1停止
即0到6的最短路径为:6->4->5->2->1->0 - 起点0到结点5的最短路径
path[5]=2,path[2]=1,path[1]=0,path[0]=-1停止
即0到5的最短路径为:5->2->1->0 - 0–>4的最短路径
path[4]=5,path[5]=2,path[2]=1,path[1]=0,path[0]=-1停止
即0到6的最短路径为:4->5->2->1->0 - 0–>3的最短路径
path[3]=0,path[0]=-1停止
即0到3的最短路径为:3->0 - 0–>2的最短路径
path[2]=1,path[1]=0,path[0]=-1结束
即0到2的最短路径为:2->1->0 - 0–>1的最短路径
path[1]=0,path[0]=-1结束
即0到1的最短路径为:1->0
实现
【测试数据】
【结果】
【函数】
void Dijkstra(int n, int MGraph[][maxSize], int start, int dist[], int path[]) {
int set[maxSize];
int min,v;
int i,j;
//初始化
for (i=0; i<n; i++) {
dist[i]=MGraph[start][i];
set[i]=0;
if (MGraph[start][i]<INF)
path[i]= start;
else
path[i]=-1;
}
set[start]=1;path[start]=-1;
//对剩余的每个顶点进行处理
for (i=0; i<n-1; ++i) {
//选出与起点距离最近的点
min=INF;
for (j=0; j<n; j++) {
if (set[j]==0 && dist[j]<min) {
v=j;
min=dist[j];
}
}
set[v]=1;
//对dist、path更新
for (j=0; j<n; ++j) {
if (set[j]==0 && dist[v]+MGraph[v][j]<dist[j]) {
dist[j]=dist[v]+MGraph[v][j];
path[j]=v;
}
}
}
}
完整代码
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define maxSize 10
#define INF 100000
void Dijkstra(int n, int MGraph[][maxSize], int start, int dist[], int path[]) {
int set[maxSize];
int min,v;
int i,j;
//初始化
for (i=0; i<n; i++) {
dist[i]=MGraph[start][i];
set[i]=0;
if (MGraph[start][i]<INF)
path[i]= start;
else
path[i]=-1;
}
set[start]=1;path[start]=-1;
//对剩余的每个顶点进行处理
for (i=0; i<n-1; ++i) {
//选出与起点距离最近的点
min=INF;
for (j=0; j<n; j++) {
if (set[j]==0 && dist[j]<min) {
v=j;
min=dist[j];
}
}
set[v]=1;
//对dist、path更新
for (j=0; j<n; ++j) {
if (set[j]==0 && dist[v]+MGraph[v][j]<dist[j]) {
dist[j]=dist[v]+MGraph[v][j];
path[j]=v;
}
}
}
}
int MGraph[maxSize][maxSize]; //邻接矩阵
char vertex[maxSize];
int main() {
/* 7 ABCDEFG 10000 18 10000 10000 10000 19 18 18 10000 8 10000 10000 10000 20 10000 8 10000 20 10000 10000 10000 10000 10000 20 10000 9 16 15 10000 10000 10000 9 10000 3 10000 19 10000 10000 16 3 10000 15 18 20 10000 15 10000 15 10000 0 */
int n;
int i,j;
char tmp[maxSize+5];
int start,end;
int dist[maxSize],path[maxSize];
scanf("%d", &n); //结点数
scanf("%s", tmp); //结点信息
for (i=0; i<n; i++)
vertex[i] = tmp[i];
for (i=0; i<n; i++) { //矩阵
for (j=0; j<n; j++) {
scanf("%d", &MGraph[i][j]);
}
}
while (1) {
printf("\n\n>>> 输入起点:");
scanf("%d" , &start); //输入两个测试的顶点,求v->w的最短路径
Dijkstra(n, MGraph, start, dist, path);
printf("结点\t");
for (i=0; i<n; i++) {
printf("%c\t", vertex[i]);
}
printf("\n下标\t");
for (i=0; i<n; i++) {
printf("%d\t", i);
}
printf("\ndist:");
for (i=0; i<n; i++) {
printf("%d\t", dist[i]);
}
printf("\npath:");
for (i=0; i<n; i++) {
printf("%d\t", path[i]);
}
printf("\n- 起点为%d\n", start);
for (end=1; end<n; end++) {
printf("-- %d到%d结点的最短路径(反过来输出):", start, end);
for (i=end; path[i]!=-1; i=path[i]) {
printf("%c <- ", vertex[i]);
}
printf("%c\n", vertex[i]);
}
}
return 0;
}