Dijkstra算法

要求

求一个点（源点）到其余各个顶点的最短路径。

思路

先将源点到其余各个点的路径列出来dis[]，找到最小值，这个最小值就是源点到这一点u的最短路径，并标记已经找出，再以这个点开始，依次遍历到其它点v，如果这个点u到其它点v的距离加上源点到这个点距离（也就是刚刚找出的最短距离）还小于源点直接到点v的距离dis[v]，更新数组dis[v],再在dis[]找出最小值并标记，此时又求出一个点，重复步骤，n-1次后全部求出。

代码

#include <stdio.h>

#define N 7
#define M 7

#define X 99999999

int a[N][M] = {
                { 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0},
                { 0,  0,  1, 12,  X,  X,  X},     
                { 0,  X,  0,  9,  3,  X,  X},     
                { 0,  X,  X,  0,  X,  5,  X},     
                { 0,  X,  X,  4,  0, 13, 15},
                { 0,  X,  X,  X,  X,  0,  4},    
                { 0,  X,  X,  X,  X,  X,  0}        
               };

int dis[M] = {0};
int book[M] = {0};

void print_a() {
    for (int i = 0; i < N; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < M; ++j)
        {
            printf("%8d ", a[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

void printf_array(int *p) {
    for (int i = 0; i < M; ++i)
    {
        printf("%8d ", p[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    int min;
    int u;

    for (int i = 1; i < M; ++i) {
        dis[i] = a[1][i];
    }
    book[1] = 1;

    printf_array(dis);

    for (int i = 1; i < M-1; ++i) {

        min = X;
        for (int i = 1; i < M; ++i) {
            if (book[i] == 0 && dis[i] < min) {
                min = dis[i];
                u = i;
            }
        }
        book[u] = 1;     // 标记找到最短距离的点

        for (int v = 1; v < M; ++v) {
            if (a[u][v] < X) {
                if (a[u][v] + dis[u] < dis[v]) {
                    dis[v] = a[u][v] + dis[u];
                }
            }
        }

        printf_array(dis);
    }
    return 0;
}

时间复杂度

O(N^2)