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Dijkstra算法的基本思想:每次找到离源点最近的一个顶点,然后以该顶点为中心进行扩展,最终得到源点到
其余所有点的最短路径。
基本步骤:
1、将所有的顶点分为两个部分:已知最短路程的顶点集合P和未知最短路径的顶点集合Q。最开始,已知最短路径的顶点集合P中只有源点
一个顶点。我们这里用一个book数组来记录哪些点在集合P中。例如对于某一个顶点i,如果book[i] = 1,则表示这个顶点在集合P中,
如果book[i] = 0,表示这个顶点在集合Q中。
2、设置源点s到自己的最短路径为0,即dis[s] = 0。如果存在有源点能直接到达的顶点i,则把dis[i]设置为e[s][i]。同时把所有其他
(源点不能直接到达的)顶点的最短路径设为∞。
3、在集合Q的所有顶点中选择一个离源点s最近的顶点u(即dis[u]最小)加入到集合P中。并考察所有以点u为起点的边,对每一条边
进行松弛操作。例如存在一条从u到v的边,那么可以通过将边u->v添加到尾部来拓展一条从s到v的路径,这条路径的长度为dis[u]+e[u][v]。
如果这个值比目前已知的dis[v]的值要小,我们可以用这个新值来替代dis[v]中的值。
4、重复第3步,如果集合Q为空,算法结束。最终dis数组中的值就是源点到所有顶点的最短路径。
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#include <stdio.h>
#define inf 99999999
int main()
{
int i, j, n, m, t1, t2, t3, u, v, min;
int start_x;
int e[10][10], dis[10], book[10];
printf("输入顶点的数目: ");
scanf("%d", &n);
printf("输入边的数目: ");
scanf("%d", &m);
for (i = 1; i<= n; i++)
for (j = 1; j <= n; j++)
{
if (i == j)
e[i][j] = 0;
else
e[i][j] = inf;//假设99999999为无穷大
}
//读入边
printf("输入两个相邻的顶点以及边的权值(空格隔开):\n");
for (i = 1; i<= m; i++)
{
scanf("%d %d %d", &t1, &t2, &t3);
e[t1][t2] = t3;
}
printf("输入起点:");
scanf("%d", &start_x);
//初始化dis数组,这里是1号顶点到其余各个顶点的初试路程
for (i = 1; i<= n; i++)
dis[i] = e[start_x][i];
//book数组初始化
for (i = 1; i<= n; i++)
book[i] = 0;
book[start_x] = 1;
//Dijkstra算法的语句
for (i = 1; i <= n-1; i++)
{
//找到离1号顶点最近的顶点
min = inf;
for (j = 1; j <= n; j++)
if (book[j] == 0 && dis[j] < min)
{
min = dis[j];
u = j;
}
book[u] = 1;
for (v = 1; v <= n; v++)
{
if (e[u][v] < inf)
{
if (dis[v] > dis[u] + e[u][v])
dis[v] = dis[u] + e[u][v];
}
}
}
printf("%d到其它点的最短路程为:", start_x);
for (i = 1; i <= n; i++)
printf("%d ", dis[i]);
getchar();
getchar();
return 0;
}
Dijkstra算法求任意点到其它点的最短路径
原文作者:Dijkstra算法
原文地址: https://blog.csdn.net/yaoxiaokui/article/details/46829487
本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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